Matematyka

Rozwiąż nierówność, korzystając z podanej własności 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż nierówność, korzystając z podanej własności

85
 Zadanie

86
 Zadanie

87
 Zadanie
88
 Zadanie
89
 Zadanie
90
 Zadanie
91
 Zadanie

`a)`

`|5x+2|<7`

`5x+2<7\ \ \ \ |-2\ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 5x+2> -7\ \ \ \ |-2`

`5x<5\ \ \ |:5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 5x> -9\ \ \ |:5`

`x<1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ x> -9/5`

`x in (-9/5;\ 1)`

 

 

 

`b)`

`|3x-1/2|<1 1/2`

`3x-1/2<1 1/2\ \ \ |+1/2\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 3x-1/2> -1 1/2\ \ \ \ |+1/2`

`3x<2\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 3x> -1\ \ \ |:3`

   

`x<2/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ x> -1/3`

`x in (-1/3;\ 2/3)`

 

 

`c)`

`|1/3x+2|<=1`

`1/3x+2<=1\ \ \ |-2\ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 1/3x+2>=-1\ \ \ |-2`

`1/3x<=-1\ \ \ |*3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ 1/3x>=-3\ \ \ |*3`

`x<=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ x>=-9`

`x in <<-9;\ -3>>`

 

 

`d)`

`|6x+2|>1`

`6x+2>1\ \ \ |-2\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ 6x+2< -1\ \ \ |-2`

`6x> -1\ \ \ |:6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ 6x<-3\ \ \ |:6`

`x> -1/6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x<-1/2`

`x in (-infty;\ -1/2)uu(-1/6;\ +infty)`

 

 

`e)`

`|2/3x-3|>=5`

`2/3x-3>=5\ \ \ |+3\ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ 2/3x-3<=-5\ \ \ |+3`

`2/3x>=8\ \ \ |*3/2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ 2/3x<=-2\ \ \ |*3/2`

`x>=12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x<=-3`

`x in (-infty;\ -3>>uu<<12;\ +infty)`

 

 

`f)`

`|3x-1/4|>0,125`

`|3x-1/4|>1/8`

`3x-1/4>1/8 \ \ \ |+1/4 \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ 3x-1/4<-1/8\ \ \ |+1/4`

`3x>3/8\ \ \ |*1/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \"lub"\ \ \ \ \ \ 3x<1/8\ \ \ \ |*1/3`

`x>1/8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \"lub"\ \ \ \ \ \ x<1/24`

`x in (-infty;\ 1/24)uu(1/8;\ +infty)`

    

  

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie