Jeżeli okrąg o środku w punkcie S=(-5,5) i promieniu 5 ma być wpisany w trójkąt to z każdą prostą zawierającą odpowiednie boki trójkąta musi mieć jeden punkt wspólny.

Równanie okręgu:

${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=25$

 

Prosta AB ma równanie x=0, znajdźmy punkty przecięcia z okręgiem:

$\{\begin{array}{l}x=0\\ {\left(x+5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ 5^2+{\left(y-5\right)}^2=25\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ {\left(y-5\right)}^2=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=5\end{array}$  

Prosta AC ma równanie y=0

$\{\begin{array}{l}y=0\\ {\left(x+5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=25\end{array}$