a) rysunek:

Jeżeli r będzie mniejszy od 4 to okręgi będą mieć 2 punkty wspólne.

Jeżeli r będzie równy 4 to okręgi będą styczne wewnętrznie.

Jeżeli r będzie większy od 4 to okręgi nie będą mieć punktów wspólnych.

 

b) rysunek:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-2-6\right)}^2+{\left(-3-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(-8\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$  

Jeżeli długość odcinka AB będzie równa sumie długości promieni to okręgu będą styczne zewniętrznie.

$\left|AB\right|=r_1+r$

$10=3+r$

$r=7$

 

 

Jeżeli moduł z różnicy długości promieni będzie równy długości odcinka AB to okręgi będą styczne wewnętrznie.

$\left|AB\right|=\left|r_1-r\right|$

$10=\left|3-r\right|$  

$10=3-r$

$r=-7$

Długość promienia nie może być ujemna, odrzucamy ten wynik.

 

$-\left(3-r\right)=10$

$3-r=-10$

$-r=-13$

$r=13$   

 

 

Okrąg nie będzie mieć punktów wspólnych jeżeli promień będzie mniejszy od 7 lub większy od 13.

 

Okrąg będzie mieć dwa punkty wspólne jeżeli promień będzie większy od 7 i mniejszy od 13.