Rysunek:

a) Udowodnijmy, że trójkąty ABO i CDO są podobne:

Kąty przy wierzchołku O w naszych trójkątach to kąty wierzchołkowe, a więc są równe.

Kąt przy wierzchołku B oraz kąt przy wierzchołku D to kąty naprzemianległe, czyli są równe.

Kąt przy wierzchołku A oraz kąt przy wierzchołku C to kąty naprzemianległe, czyli są równe.

Trójkąty są podobne na mocy cechy KKK.

 

b) Obliczmy skalę podobieństwa przyrównując do siebie długości podstaw trójkątów:

$\frac{\left|AB\right|}{\left|CD\right|}=\frac{16}{8}=2$

czyli:

$\frac{\left|AO\right|}{\left|CO\right|}=2\left|\cdot \right|CO\mid$

$\left|AO\right|=2\left|CO\right|$

 

$\frac{\left|BO\right|}{\left|DO\right|}=2\left|\cdot \right|DO\mid$

$\left|BO\right|=2\left|DO\right|$