$A=\left(-1,-1\right)$  

$B=\left(4,-1\right)$

$C=\left(3,2\right)$

$\left|AB\right|=5$

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-1\right)\right)}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$

$\left|AB\right|=\left|AC\right|$  

Czyli jest to trójkąt równoramienny.

 

Punkty tworzące odcinek DE mają współrzędne:

$D=\left(-3,0\right)$

$E=\left(-3,5\right)$

 

 

Odcinek DE w trójkącie DEF będzie odpowiadać albo odcinkowi AB albo odcinkowi AC z trójkąta ABC, w takim razie możliwe położenia są przedstawione na rysunku:

 

 

 

$F_1=\left(-6,1\right)\text{lub}{F}_2=\left(0,1\right)\text{lub}{F}_3=\left(0,4\right)\text{lub}{F}_4=\left(-6,-4\right)$

 

Prosta jest postaci y=ax+b, a więc:

$F_1=\left(-6,1\right)$

prosta przechodzi przez punkty F₁ i D, czyli podstawmy współrzędne punktów pod równanie prostej y=ax+b:

$\{\begin{array}{l}1=-6a+b\\ 0=-3a+b\mid \cdot \left(-2\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}1=-6a+b\\ 0=6a-2b\end{array}$

Zsumujmy:

$1=-b$

$b=-1$  

$1=-6a+b$

$1=-6a-1\mid +1$

$-6a=2\mid :\left(-6\right)$

$a=-\frac{1}{3}$

a więc prosta będzie miała postać:

$y_1=-\frac{1}{3}x-1$

 

 

Prosta zawierająca punkty D i F₂ będzie miała przeciwny współczynnik do prostej y₁ oraz będzie przesunięta o 2 jednostki w górę, jej wzór to:

$y_2=\frac{1}{3}x+1$

 

 

Prosta zawierająca punkty F₄ i D, podstawmy współrzędne punktów pod równanie prostej y=ax+b:

$\{\begin{array}{l}4=-6a+b\\ 0=-3a+b\mid \cdot \left(-2\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4=-6a+b\\ 0=6a-2b\end{array}$

Zsumujmy:

$4=-b\mid \cdot \left(-1\right)$

$b=-4$

$0=-3a+b$

$0=-3a-4$

$3a=-4\mid :3$

$a=-\frac{4}{3}$

$y_4=-\frac{4}{3}x-4$

 

 

Prosta zawierająca punkty D i F₃ będzie miała przeciwny współczynnik do prostej y₁ oraz będzie przesunięta o 8 jednostki w górę, jej wzór to:

$y_3=\frac{4}{3}x+4$