Matematyka

Autorzy:Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2016

Narysuj koło, którego pole jest ... 4.5 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Narysuj koło, którego pole jest ...

3
 Zadanie

4
 Zadanie

1
 Zadanie

Przyjmijmy, że 1 kratka ma długość 1.

Wtedy mniejsze koło ma promień równy 2, a większe ma promień równy 3. 

Wtedy pole mniejeszego koła to:

`P_{mk}=pi*2^2` 

`P_{mk}=4pi\ [j^2]`  

Pole większego koła to:

`P_{dk}=pi*3^2` 

`P_{dk}=9pi\ [j^2]` 

Chcemy, aby narysowane koło miało pole równe 13π.

`4pi+9pi=13pi`   

Obliczmy promień jakie musi mieć koło o polu równym 13π.

`13pi=pi*r^2\ \ \ |:pi` 

`13=r^2` 

`r=sqrt13\ [j]` 

Musimy narysować koło o promieniu równym √13.  

 

Zauważmy, że odcinek o długości √13 możemy uzyskać rysując trójkąt prostokątny o bokach długości 2 i 3. Wtedy przeciwprostokątna będzie mieć długość √13. Z tw. Pitagorasa mamy :

`2^2+3^2=(sqrt13)^2` 

`4+9=13` 

`13=13`

 

Rysujemy odcinek CA o długości 3 oraz odcinek CB o długości 2, tak aby tworzyły kąt prosty.

Łączymy wierzchołek B i A otrzymując w ten sposób przeciwprostokątną o długości √13.

Z punktu B zakreślamy okrąg, który przecina punkt A, czyli o promieniu równym BA = √13.