Przykład a)

Jeden z boków ma długość √15 cm (musi on być jedną z przyprostokątnych, nie może być natomiast przeciwprostokątną, ponieważ przeciwprostokątna jest bokiem najdłuższym w trójkącie, a my będziemy mieć jeszcze bok o długości √31 cm, czyli dłuższy niż √15 cm).

Chcemy, aby kolejny bok miał długość √31 cm. 

Ponieważ nie potrafimy narysować √31, więc założmy, że będzie on przeciwprostokątna.

Oznaczmy przez "a" długość drugiej przyprostokątnej, wtedy z tw. Pitagorasa:

${\left(\sqrt{15}\right)}^2+a^2={\left(\sqrt{31}\right)}^2$    

$15+a^2=31$  

$a^2=16$  

$a=4\left[cm\right]$  

Narysujmy druga przyprostokątna o długości 4 cm (czyli o długości 4 kratek, ponieważ kratka ma długość 1 cm). Pamiętamy, że przyprostokątne tworzą kąt prosty.

Łącząc końce przyprostokątnych otrzymujemy przeciwprostokatną o długości √31 cm.

Przykład b)

Jeden z boków trójkąta ma 4 cm długości (z tego samego powodu co w przykładzie a) musi on być jedną z przyprostokąynych). Chcemy, aby kolejny bok miał długość równą √33 cm.

Załóżmy, że ten bok będzie przeciwprostokątną. Wtedy oznaczmy długość drugiej przyprostokątnej przez "a" i z tw. Pitagorasa mamy:

$4^2+a^2={\left(\sqrt{33}\right)}^2$  

$16+a^2=33$  

$a^2=17$  

$a=\sqrt{17}\left[cm\right]$

Boku o długości √17 cm także nie potrafimy dokładnie narysować.

Załóżmy w takim razie, że √33 cm będzie drugą przyprostokątną.

Wtedy oznaczmy przez c - przeciwprostokątną i z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

${\left(\sqrt{33}\right)}^2+4^2=c^2$

  $33+16=c^2$  

$c^2=49$  

$c=7\left[cm\right]$  

Z wierzchołka boku o długości 4 cm  (górnego wierzchołka) rysujemy bok o długości 7 cm, tak aby koniec tego bok znajdował się na pierwszej dolnej linii tła.

 

Zauważmy, że w przykładzie c) i d) jeden z boków trójkąta leży na średnicy okręgu (dokładniej półokregu). Musi więc to być przeciwprostokątna trójkąta.

Przykład c)

Jedna z przyprostokątnych ma mieć √5 cm długości. Oznaczmy drugą przyprostokątną przez a. Z tw. Pitagorasa mamy:

$a^2+{\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(\sqrt{30}\right)}^2$  

$a^2+5=30$  

$a^2=25$  

$a=5\left[cm\right]$  

Z jednego końca boku o długości √30 cm zakreślamy cyrklem o rozwartości 5 cm łuk, tak aby przeciął półokrąg. W tym miejscu zaznaczamy punkt i łączymy go końcami boku o dugości √30 cm. Otrzymana w ten sposób druga przyprostokątna ma długość √5 cm.

 

Przykład d)

Jedna z przyprostokątnych ma mieć √11 cm długości. Oznaczmy drugą przyprostokątną przez a. Z tw. Pitagorasa mamy:

$a^2+{\left(\sqrt{11}\right)}^2={\left(2\sqrt{5}\right)}^2$  

$a^2+11=20$  

$a^2=9$  

$a=3\left[cm\right]$  

Z jednego końca boku o długości 2√5 cm zakreślamy cyrklem o rozwartości 3 cm łuk, tak aby przeciął półokrąg. W tym miejscu zaznaczamy punkt i łączymy go końcami boku o dugości 2√5 cm. Otrzymana W ten sposób otrzymujemy drugą przyprostokątną, która ma długość równą √11 cm.