Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Zapisz w prostszej postaci: 4.1 gwiazdek na podstawie 20 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Zapisz w prostszej postaci:

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

`"a)"\ 2sqrt32+4sqrt2=2sqrt(16*2)+4sqrt2=2sqrt16*sqrt2+4sqrt2=2*4*sqrt2+4sqrt2=8sqrt2+4sqrt2=12sqrt2`

`"b)"\ sqrt45-sqrt5=sqrt(9*5)-sqrt5=sqrt9*sqrt5-sqrt5=3sqrt5-sqrt5=2sqrt5`

`"c)"\ 2root(3)(81)+root(3)(24)=2root(3)(27*3)+root(3)(8*3)=2root(3)(27)*root(3)(3)+root(3)(8)*root(3)(3)=2*3*root(3)(3)+2*root(3)(3)=6root(3)(3)+2root(3)(3)=8root(3)(3)`

`"d)"\ 7root(3)(16)-2root(3)(54)=7root(3)(8*2)-2root(3)(27*2)=7root(3)(8)*root(3)(2)-2root(3)(27)*root(3)(2)=7*2*root(3)(2)-2*3*root(3)(2)=14root(3)(2)-6root(3)(2)=8root(3)(2)`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie