Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Wpisz w miejsce kratki 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Liczba jest podzielna przez 15, jeśli jest podzielna przez 3 i przez 5. 

Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. 

Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3. 

Wstawmy więc w miejsce kwadraciku cyfrę 0 i sprawdźmy, ile wynosi wtedy suma cyfr tej liczby: 

`1+7+3+4+0=15`

Liczba 15 dzieli się przez 3, więc także liczba 17 340 dzieli się przez 3. 

 

Wstawmy w miejsce kwadraciku cyfrę 5 i sprawdźmy, ile wynosi wtedy suma cyfr tej liczby:

`1+7+3+4+5=20`

Liczba 20 nie dzieli się przez 3, więc także liczba 17 345 nie dzieli się przez 3, a więc także nie dzieli się przez 15. 

 

 

ODP: W kwadracik należy wstawić cyfrę 0. 

 

 

 

`b)`

Liczba jest podzielna przez 12, jeśli dzieli się przez 3 i przez 4. 

Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3. 

Liczba dzieli się przez 4, jeśli liczba utworzona z dwóch jej ostatnich cyfr jest liczbą podzielną przez 4. 

Sprawdźmy, ile wynosi suma cyfr podanej liczby: 

`1+5+6+2+square=14`

Aby ta suma dzieliła się przez 3, w miejsce kwadraciku możemy wstawić liczby 1, 4, 7. 

Wtedy liczby utworzone z dwóch ostatnich cyfr byłyby równe kolejno: 21, 24, 27. 

Spośród nich tylko jedna jest podzielna przez 4 - jest to liczba 24, dlatego w kwadracik należy wstawić cyfrę 4. 

 

ODP: W kwadracik należy wstawić cyfrę 4. 

 

 

 

`c)`

Liczba jest podzielna przez 18, jeśli dzieli się przez 2 i przez 9. 

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnią cyfrą jest: 0, 2, 4, 6 lub 8. 

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9. 

Obliczmy, ile wynosi suma cyfr podanej liczby: 

`2+3+0+7+square=12+square`

Aby ta suma była liczbą podzielną przez 9, w kwadracik należy wstawić cyfrę 6 (suma cyfr będzie wtedy równa 18). Wtedy liczba będzie się także dzieliła przez 2. 

 

ODP: W kwadracik należy wstawić cyfrę 6. 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie