Matematyka

Uprość wyrażenie 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Wyrażenie można uprościć na dwa sposoby. Najpierw skorzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy: 

`(2x-1)^2-(3-2x)^2=((2x)^2-2*2x*1+1^2)-(3^2-2*3*2x+(2x)^2)=`

`=(4x^2-4x+1)-(9-12x+4x^2)=4x^2-4x+1-9+12x-4x^2=8x-8`

 

 

Możemy także skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów:

`(2x-1)^2-(3-2x)^2=[(2x-1)-(3-2x)]*[(2x-1)+(3-2x)]=`

`=[2x-1-3+2x]*[2x-1+3-2x]=[4x-4]*2=8x-8`

 

Obliczamy wartość wyrażenia dla podanego argumentu:

`8x-8=8(sqrt2+1)-8=8sqrt2+8-8=8sqrt2`

 

 

 

`b)`

`(x-4)^2-(x-4)(x+4)=(x^2-2*x*4+4^2)-(x^2-4^2)=`

`=(x^2-8x+16)-(x^2-16)=x^2-8x+16-x^2+16=-8x+32`

 

Obliczamy wartość wyrażenia dla podanego argumentu:

`-8x+32=-8(4-pi)+32=-32+8pi+32=8pi`

 

 

 

`c)`

Wyrażenie można uprościć na dwa sposoby. Najpierw skorzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy oraz kwadrat sumy:

`(x+3)^2-(x-4)^2=(x^2+2*x*3+3^2)-(x^2-2*x*4+4^2)=`

`=(x^2+6x+9)-(x^2-8x+16)=x^2+6x+9-x^2+8x-16=14x-7`

 

   

Możemy także skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów:

`(x+3)^2-(x-4)^2=[(x+3)-(x-4)]*[(x+3)+(x-4)]=`

`=[x+3-x+4]*[x+3+x-4]=7*[2x-1]=14x-7`

 

Obliczamy wartość wyrażenia dla podanego argumentu: 

`14x-7=14sqrt5-7`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie