Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Przekątne rombu mają długośći 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przekątne rombu mają długośći

38
 Zadanie
39
 Zadanie

40
 Zadanie

`a)` 

Pole rombu obliczamy jako połowę iloczynu długości przekątnych. 

Zapiszmy pole (wyrażone w centymetrach kwadratowych)

`P=1/2*3sqrt2*k` 

 

Wiemy, że pole jest większe niż 6 cm2:

`1/2*3sqrt2*k>6\ \ \ \ |*2` 
`3sqrt2*k>12\ \ \ |:3` 
`sqrt2*k>4\ \ \ |:sqrt2` 
`k>4/sqrt2` 
`k>(4sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)` 
`k>(4sqrt2)/2` 
`k>2sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \ (2sqrt2~~2*1,41=2,82)`       


Wiemy także, że pole jest mniejsze niż 18 cm2:
`1/2*3sqrt2*k<18\ \ \ |:3` 
`1/2*sqrt2*k<6\ \ \ |*2` 
`sqrt2*k<12\ \ \ |:sqrt2` 
`k<12/sqrt2` 
`k<(12sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)` 
`k<(12sqrt2)/2` 
`k<6sqrt2\ \ \ \ \ \ \ \(6sqrt2~~6*1,41=8,46)`            


`"Liczby całkowite spełniające nierówność"\ 2sqrt2<k<6sqrt2\ "to:"\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8.`            


`b)` 
Pole trapezu obliczamy, dodając do siebie długości podstaw, a następnie mnożąc razy długość wysokości i dzieląc na dwa. Zapiszmy, ile wynosi pole trapezu (wyrażone w centymetrach kwadratowych): 
`P=(6+k)*5*1/2`     

Wiemy, że pole trapezu jest większe niż 20 cm2:
`(6+k)*5*1/2>20\ \ \ |:5` 
`(6+k)*1/2>4\ \ \ |*2`
`6+k>8\ \ \ |-6` 
`k>2`       


Wiemy także, że pole trapezu jest nie większe niż 52 cm2:
`(6+k)*5*1/2<=52\ \ \ \ |*2` 
`(6+k)*5<104\ \ \ |:5` 
`6+k<20,8\ \ \ |-6` 
`k<14,8`   

`"Liczby całkowite spełniające nierówność"\ 2<k<14,8\ "to: 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14."`