Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Podręcznik, GWO)

Oblicz miary kątów wewnętrznych narysowanych ... 4.57 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Odcinki SA, SB, SC i SD mają taką samą długość, gdyż są one promieniami (R) okręgu opisanego na czworokącie ABCD. 
`|SA|=|SB|=|SC|=|SD|=R` 


Trójkąt ABS jest trójkątem równoramiennym (ramiona SA i SB mają taką samą długość). 

Kąty przy podstawie tego trójkąta mają taką samą miarę równą:
`|<SAB|=|<SBA|=50^o` 


Trójkąt BCS jest trójkątem równoramiennym (ramiona SB i SC mają taką samą długość). 

Kąt między ramionami ma miarę 90°. 

Obliczamy ile wznosi miara kątów leżących przy podstawie (odcinek BC) tego trójkąta. 
`|<SBC|=|<SCB|=(180^o-90^o):2=90^o:2=45^o` 

Trójkąt CDS jest trójkątem równoramiennym (ramiona SC i SD mają taką samą długość). 

Kąt między ramionami ma miarę 70°. 

Obliczamy ile wznosi miara kątów leżących przy podstawie (odcinek CD) tego trójkąta. 
`|<SCD|=|<SDC|=(180^o-70^o):2=110^o:2=55^o` 


Trójkąt ADS jest również trójkątem równoramiennym (ramiona SA i SD mają taką samą długość). 

Kąty przy podstawie (odcinek AD) tego trójkąta mają taką samą miarę. 
`|<SAD|=|<SDA|=alpha` 


Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°. 

W czworokącie ABCD mamy więc:
`2*50^o +2*45^o +2*55^o +2*alpha=360^o` 
`100^o +90^o +110^o +2alpha=360^o` 
`300^o +2alpha=360^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-300^o` 
`2alpha=60^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`alpha=30^o` 


Obliczamy ile wynoszą miary kątów czworokąta ABCD. 
`|<DAB|=|<SAD|+|<SAB|=30^o +50^o=80^o` 
`|<ABC|=|<SBA|+|<SBC|=50^o +45^o=95^o` 
`|<BCD|=|<SCB|+|<SCD|=45^o +55^o=100^o` 
`|<CDA|=|<SDC|+|<SDA|=55^o +30^o=85^o` 


Odpowiedź:
Miary kątów czworokąta ABCD wynoszą 80°, 95°, 100° i 85°
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Odcinki SA, SB, SC, SD, SE i SF mają taką samą długość, gdyż są promieniami (R) okręgu opisanego na wielokącie ABCDEF. 
`|SA|=|SB|=|SC|=|SD|=|SE|=|SF|=R` 


Kąty ASF i CSD są kątami wierzchołkowymi, czyli mają równe miary. 
`|<ASF|=|<CSD|=94^o` 

Trójkąty AFS i CDS są przystającymi trójkątami równoramiennymi (cecha bkb- ramiona tych trójkątów mają taką samą długość i kąty między ramionami mają taką samą miarę). 

Obliczamy ile wynoszą miary kątów leżących przy podstawach tych trójkątów. 
`|<SCD|=|<SDC|=|<SAF|=|<SFA|=(180^o-94^o):2=43^o` 


Kąty BSC i ESF są kątami wierzchołkowymi, czyli mają równe miary. 
`|<BSC|=|<ESF|=56^o`  

Trójkąty BCS i EFS są przystającymi trójkątami równoramiennymi (cecha bkb- ramiona tych trójkątów mają taką samą długość i kąty między ramionami mają taką samą miarę). 

Obliczamy ile wynoszą miary kątów leżących przy podstawach tych trójkątów. 
`|<SBC|=|<SCB|=|<SEF|=|<SFE|=(180^o-56^o):2=62^o` 


Katy ESF, DSE i CSD tworzą kąt półpełny, czyli kąt o mierze 180°. Zatem:
`|<ESF|+|<DSE|+|<CSD|=180^o` 
`56^o +|<DSE|+ 94^o=180^o` 
`150^o +|<DSE|=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ |-150^o` 
`|<DSE|=30^o` 

Kąty ASB i DSE są kątami wierzchołkowymi, czyli mają równe miary. 
`|<ASB|=|<DSE|=30^o`  

Trójkąty ABS i DES są przystającymi trójkątami równoramiennymi (cecha bkb- ramiona tych trójkątów mają taką samą długość i kąty między ramionami mają taką samą miarę). 

Obliczamy ile wynoszą miary kątów leżących przy podstawach tych trójkątów. 
`|<SAB|=|<SBA|=|<SDE|=|<SED|=(180^o-30^o):2=75^o` 


Obliczamy ile wynoszą miary kątów wielokąta ABCDEF. 
`|<FAB|=|<SAF|+|<SAB|=43^o +75^o=118^o` 
`|<ABC|=|<SBA|+|<SBC|=75^o +62^o=137^o` 
`|<BCD|=|<SCB|+|<SCD|=62^o +43^o=105^o` 
`|<CDE|=|<SDC|+|<SDE|=43^o +75^o=118^o` 
`|<DEF|=|<SED|+|SEF|=75^o +62^o=137^o` 
`|<EFA|=|<SFE|+|<SFA|=62^o +43^o=105^o` 


Odpowiedź:
Miary kątów wieklokąta ABCDEF wynoszą 118°, 137°, 105°, 118°, 137°, 105°

DYSKUSJA
user avatar
Arkadiusz

12 kwietnia 2018
dzięki
user avatar
Klaudia

26 lutego 2018
dzięki!!!
user avatar
Kejti :*

20 lutego 2018
dziena
user avatar
Żaneta

17 grudnia 2017
dzieki :):)
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom