Odcinki SA, SB, SC i SD mają taką samą długość, gdyż są one promieniami (R) okręgu opisanego na czworokącie ABCD. 
$\left|SA\right|=\left|SB\right|=\left|SC\right|=\left|SD\right|=R$  

Trójkąt ABS jest trójkątem równoramiennym (ramiona SA i SB mają taką samą długość). 

Kąty przy podstawie tego trójkąta mają taką samą miarę równą:
`|  

Trójkąt BCS jest trójkątem równoramiennym (ramiona SB i SC mają taką samą długość). 

Kąt między ramionami ma miarę 90°. 

Obliczamy ile wznosi miara kątów leżących przy podstawie (odcinek BC) tego trójkąta. 
`|  

Trójkąt CDS jest trójkątem równoramiennym (ramiona SC i SD mają taką samą długość). 

Kąt między ramionami ma miarę 70°. 

Obliczamy ile wznosi miara kątów leżących przy podstawie (odcinek CD) tego trójkąta. 
`|  

Trójkąt ADS jest również trójkątem równoramiennym (ramiona SA i SD mają taką samą długość). 

Kąty przy podstawie (odcinek AD) tego trójkąta mają taką samą miarę. 
`|  

Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°. 

W czworokącie ABCD mamy więc:
$2\cdot {50}^o+2\cdot {45}^o+2\cdot {55}^o+2\cdot \alpha ={360}^o$

 
${100}^o+{90}^o+{110}^o+2\alpha ={360}^o$