Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym, czyli:
$\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|CA\right|=a$  

Zapisujemy ile wynosi wysokość (h) tego trójkąta.
$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt (r) stanowi ¹/₃ wysokości tego trójkąta, czyli:
$r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$  

Obliczamy ile wynosi pole koła wpisanego w trójkąt ABC.
$P_1=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)}^2=\pi \cdot \frac{{\sout{3}}^1{a}^2}{{\sout{36}}^{12}}=\frac{a^2\pi }{12}$