Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma ... - Zadanie 10: Matematyka z plusem 2 - strona 173
Matematyka
Wybierz książkę
Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma ...

8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku: 

  - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt

  - długość promienia okręgu opisanego na trójkącie  

 

 

    

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnią okręgu opisanego na tym trójkącie, zatem: 

  

  

  

Więc: 

 

 


Mamy więc (Jeśli dwie styczne do okręgu przecinają się w jednym punkcie, to odcinki łączące ten punkt z punktami styczności mają taką samą długość): 

 

     


Zatem: 

 

 

 

 

Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest więc równa sumie długości średnicy okręgu wpisanego w trójkąt (2r) oraz średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie (2R).    

DYSKUSJA
klasa:
Oglądasz książkę z klasy II gimnazjum. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY1607ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA6484WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE674KOMENTARZY
komentarze
... i8306razy podziękowaliście
Autorom