Matematyka

Ustal, jaka jest ostatnia cyfra każdej z podanych liczb. 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Ustal, jaka jest ostatnia cyfra każdej z podanych liczb.

15
 Zadanie
16
 Zadanie

17
 Zadanie

18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie

`ul(ul( \ 5^17 \ ))` 

`5^1=5` 
`5^2=25` 
`5^3=125` 
`5^4=625` 

Zauważmy, że cyfrą jedności każdej z liczb (51, 52, 53, ...) jest cyfra 5. 

Oznacza to, że ostatnią cyfrą liczby 517 będzie również cyfra 5
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`ul(ul( \ 11^10 \ ))` 

`11^1=11` 
`11^2=121` 
`11^3=1331` 
`11^4=14641` 

Zauważmy, że cyfrą jedności każdej z liczb (111, 112, 113, ...) jest cyfra 1. 

Oznacza to, że ostatnią cyfrą liczby 1110 będzie również cyfra 1
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`ul(ul( \ 36^25 \ ))` 

`36^1=36` 
`36^2=1296` 
`36^3=46656` 

Zauważmy, że cyfrą jedności każdej z liczb (361, 362, 363) jest cyfra 6. 

Oznacza to, że ostatnią cyfrą liczby 3625 będzie również cyfra 6
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`ul(ul( \ 9^9 \ ))` 

`9^1=9` 
`9^2=81` 
`9^3=729`
`9^4=6561` 

Zauważmy, że cyfrą jedności jest 1 lub 9. 
Jeśli wykładnik potęgi jest liczbą parzystą, to ostatnia cyfra liczby to 1. 
Jeśli wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą, to ostatnia cyfra liczby to 9. 

Ostatnią cyfrą liczby 99 będzie więc cyfra 9 (wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą). 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`ul(ul( \ 29^100 \ ))` 

`29^1=29` 
`29^2=841` 
`29^3=24389` 
`29^4=707281` 

Zauważmy, że cyfrą jedności jest 1 lub 9. 
Jeśli wykładnik potęgi jest liczbą parzystą, to ostatnia cyfra liczby to 1. 
Jeśli wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą, to ostatnia cyfra liczby to 9. 

Ostatnią cyfrą liczby 29100 będzie więc cyfra 1 (wykładnik potęgi jest liczbą parzystą).
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`ul(ul( \ 23^23 \ ))` 

`23^1=23` 
`23^2=529` 
`23^3=12 \ 167` 
`23^4=279 \ 841` 
`23^5=6 \ 436 \ 343` 
`23^6=148 \ 035 \ 889` 

Zauważmy, że przy kolejnych potęgach ostatnie cyfry to 3, 9, 7, 1.   
Przy 23 potędze ostatnią cyfrą będzie 7. 

Ostatnią cyfrą liczby 2323 będzie cyfra 7.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie