Matematyka

Autorzy:Barbara Podobińska, Teresa Przetacznik-Dąbrowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2012

Asia i Basia miały identyczne kawałki tkaniny w kształcie rombu. 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Asia i Basia miały identyczne kawałki tkaniny w kształcie rombu.

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`"Asia zużyła"\ 32\ "cm koronki do obszycia obu części, czyli:"`
`"x"+"x"+"e"+"x"+"x"+"e"=32` 
`4"x"+2"e"=32` 


`"Basia zużyła"\ 3,6\ "dm" = 36\ "cm koronki na obszycie, czyli:"`
`"x"+"x"+"f"+"x"+"x"+"f"=36` 
`4"x"+2"f"=36` 


`"Stosunek długości przekątnych rombu wynosi"\ 3/4\ "czyli:"`
`"e" / ("f") = 3/4`     


`"Chcemy ułożyć układ równań pozwalający obliczyć długość boku rombu oraz jego przekątnych."`  
`"Są to trzy niewiadome (x, e, f), ale niewiadomą e możemy zapisać za pomocą niewiadomej f."`

`"Mamy więc:"`
`"e"/("f")=3/4` 
`4"e"=3"f" \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`2"e"=3/2"f"`       

`"Równanie opisujące zużytą przez Asie koronkę można zapisać inaczej (w miejsce"\ 2"e wstawiamy"\ 3/2"f)"`
`4"x"+3/2"f"=32` 


`"Teraz możemy już ułożyć układ równań."`  
`"Ma on postać:"`
`{(4"x"+3/2"f"=32),(4"x"+2"f"=36):}` 


`"Układ rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników."`  
`\ \ \ {(4"x"+3/2"f"=32 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)),(4"x"+2"f"=36):}` 

`+ \ {(-4"x"-3/2"f"=-32),(4"x"+2"f"=36):}` 
` \ \ \ ^ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ 1/2"f"=4 \ \ \ \ \ \ \ |*2`      
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ "f"=8` 

`4"x"+2*8=36` 
`4"x"+16=36 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|-16` 
`4"x"=20 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:4` 
`"x"=5` 

`{("x"=5),("f"=8):}` 



`"Obliczamy jeszcze długość przekątnej e:"`
`2"e"=3/strike2^1*strike8^4` 
`2"e"=12 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`"e"=6` 


`"Obliczamy obwód rombu:"`
`"Obw." =4*"x"=4*5=20`  

Odpowiedź:Obwód rombu wynosi 20 cm. Krótsza przekątna ma długość 6 cm, a dłuższa 8 cm.