$\text{a - długosˊcˊ kroˊtszego boku prostokąta}$
$\text{b - długosˊcˊ dłuz˙szego boku prostokąta}$

$\text{Obwoˊd prostokąta, czyli suma długosˊci jego bokoˊw wynosi}28\text{cm, czyli:}$

$2\text{a}+2\text{b}=28$  

$\text{Stosunek długosˊci bokoˊw troˊjkąta wynosi}2:5\text{, czyli:}$
$\frac{\text{a}}{\text{b}}=\frac{2}{5}$  

$\text{Układ roˊwnanˊ ma więc postacˊ:}$
$\{\begin{array}{l}2a+2b=28\\ \frac{a}{b}=\frac{2}{5}\end{array}$  

$\text{Rozwiązujemy układ roˊwnanˊ.}$
$\{\begin{array}{l}2a+2b=28\\ \frac{a}{b}=\frac{2}{5}\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}2a+2b=28\\ a\cdot 5=b\cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2a+2b=28\\ 5a=2b\end{array}$  

 

$\text{Wiemy, z˙e}2\text{b jest roˊwne}5\text{a. W miejsce}2\text{b w pierwszym wyraz˙eniu wstawiamy}5\text{a i rozwiązujemy to roˊwnanie.}$  

$2\text{a}+5\text{a}=28$  
$7\text{a}=28\mid :7$  
$\text{a}=4$  

 

$\text{Układ roˊwnanˊ ma postacˊ:}$
$\{\begin{array}{l}\text{a}=4\\ 5\text{a}=2\text{b}\end{array}$  

 

$\text{Otrzymaną wartosˊcˊ a wstawiamy do drugiego roˊwnania i obliczamy wartosˊcˊ b.}$
$2\text{b}=5\cdot 4$  
$2\text{b}=20\mid :2$  
$\text{b}=10$  

 

$\text{Zapisujemy rozwiązanie układu roˊwnanˊ:}$
$\{\begin{array}{l}\text{a}=4\\ \text{b}=10\end{array}$  

Odpowiedź:

Dłuższy bok prostokąta ma długość 10 cm, a krótszy bok ma długość 4 cm.