Matematyka

Jeżeli do licznika i mianownika pewnego ułamka dodamy 4, to 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Jeżeli do licznika i mianownika pewnego ułamka dodamy 4, to

5
 Zadanie

1
 Zadanie

`"I."`

`"x - licznik ułamka"`
`"y - mianownik ułamka"`

`"Po dodaniu do licznika i mianownika"\ 4\ "otrzymujemy ułamek"\ 2/3", czyli:"`
`("x"+4)/("y"+4)=2/3` 

`"Po odjęciu od licznika i mianownika"\ 1\ "otrzymujemy ułamek"\ 1/4", czyli:"`
`("x"-1)/("y"-1)=1/4` 

`"Układ równań ma postać:"`
`{(("x"+4)/("y"+4)=2/3),(("x"-1)/("y"-1)=1/4):}` 

`"Poprawne rozwiązanie przedstawia układ B."`
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"II."`

`"Rozwiązujemy układ równań."`
`{(("x"+4)*3=("y"+4)*2),(("x"-1)*4=("y"-1)*1):}` 

`{(3"x"+12=2"y"+8),(4"x"-4="y"-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|+1):}`  

`{(3"x"+12=2"y"+8),(4"x"-3="y"):}` 

`"Wyznaczoną wartość y wstawiamy do pierwszego równania i rozwiązujemy to równanie."`   
`3"x"+12=2(4"x"-3)+8` 
`3"x"+12=8"x"-6+8` 
`3"x"+12=8"x"+2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|-8"x"` 
`-5"x"+12=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-12` 
`-5"x"=-10 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-5)` 
`"x"=2` 

 

 

`"Układ równań ma teraz postać:"`

`{("x"=2),(4"x"-3="y"):}`

`"Otrzymaną wartość x wstawiamy do drugiego równania i obliczamy wartość y. "`
`"y"=4*2-3=8-3=5` 

`"Zapisujemy rozwiązanie układu:"`
`{("x"=2),("y"=5):}` 

`"Szukany ułamek ma więc postać:"\ 2/5`
`"Poprawna odpowiedź to B."`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2
Autorzy: Barbara Podobińska, Teresa Przetacznik-Dąbrowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie