I. - PRAWDA
Każda ściana czworościanu jest trójkątem równobocznym. 

Wysokość ściany to:
$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Obliczamy długości odcinków c i b. 

$c=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$  

$b=\frac{2}{3}h=\frac{{\sout{2}}^1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$  

Możemy teraz już obliczyć długość wysokości czworościanu [korzystamy z twierdzenia Pitagorasa]. 
$b^2+H^2=a^2$  
${\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2+H^2=a^2$  

$\frac{{\sout{3}}^1{a}^2}{{\sout{9}}^3}+H^2=a^2$   

$\frac{1}{3}{a}^2+H^2=a^2$   

$H^2=\frac{2}{3}{a}^2$  

$H=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$  

$H=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}a$     

$H=\frac{a\sqrt{6}}{3}$  
$\underline{\underline{}}$  

II. - FAŁSZ
Ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości a. 

Pole jednej ściany wynosi więc:
$P_{\text{sˊ}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$   
$\underline{\underline{}}$  

III. - PRAWDA
Czworościan ma 4 ściany.

Pole powierzchni całkowitej wynosi więc: 
$P_c=4\cdot P_{\text{sˊ}}={\sout{4}}^1\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=a^2\sqrt{3}$