Matematyka

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Klocki przedstawione na rysunkach to ... 4.53 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Klocki przedstawione na rysunkach to ...

4
 Zadanie

5
 Zadanie

Objętość prostopadłościanu obliczamy ze wzoru:

`V_p=abc`

gdzie a,b,c - długość, szerokość i wysokość protopadłościanu.

Objętość graniastosłupa obliczamy ze wzoru:

`V_g=P_p*H`

gdzie Pp - pole podstawy, H - wysokość graniastosłupa

 

a) 

Rysunek I - prostopadłościan

`V= 8*4*4`

`V=32*4=128 [cm^3]`

 

Rysunek II - graniastosłup

Podstawą granistosłupa jest trójkąt prostokątny, równoramienny. (W graniastosłupie podstawy muszą byc do siebie równoległe - patrząc na rysunek w ćwiczeniach można powiedzieć, że graniastosłup "leży" na jednej ze ścian bocznych). 

Obliczmy pole podstawy, czyli trójkata prostokątnego. Przyjmujemy, że jedna z przyprostokątnych jest podstawą tego trójkąta a druga jego wysokością. Obie przyprostokątne mają 4 cm.

`P_p=1/strike2^1*strike4^2*4`

`P_p=8[cm^2]`

 

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm.

Obliczmy objętość graniastosłupa.

`V=8*4`

`V=32[cm^3]`

 

Rysunek III - graniastosłup

Podstawą granistosłupa jest trójkątrównoboczny o boku równym 4 cm. (Podobnie jak powyżej graniastosłup "leży" na jednej ze ścian bocznych). 

Obliczmy pole podstawy, czyli trójkąta równobocznego, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równoboccznego.

`P_p=(4^2sqrt3)/4`

`P_p=(strike16^4sqrt3)/strike4^1`

`P_p=4sqrt3[cm^2]`

 

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm.

Obliczmy objętość graniastosłupa.

`V=4sqrt3*4`

`V=16sqrt3[cm^3]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) 

Graniastosłup 1. składa się z prostopadłościanu i dwóch graniastosłupów z rysunku II.

Objetość graniastosłupa 1. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu i dwie objętości graniastosłupa z rysunku II.

`V_1=128+2*32`

`V_1=128+64=192 [cm^3]`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Graniastosłup 2. składa się z prostopadłościanu i trzech graniastosłupów z rysunku III.

Objetość graniastosłupa 2. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu oraz trzy objętości graniastosłupa z rysunku III.

`V_2=128+3*16sqrt3`

`V_2=128+48sqrt3[cm^3]`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Graniastosłup 3. składa się z prostopadłościanu oraz jednego graniastosłupa z rysunku II i jednego graniastosłupa z rysunku II.

Objetość graniastosłupa 3. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu oraz jednej objętości graniastosłupa z rysunku II i jednej objętości graniastosłupa z rysunku III.

`V_3=128+32+16sqrt3`

`V_3=160+16sqrt3=16(10+sqrt3)[cm^3]`

DYSKUSJA
user profile image
Bożena

1 dzień temu
Dzięki!!!!
user profile image
Krystian Bogacki

6 dni temu
Dziena
user profile image
Damian

9 maja 2018
Dzięki za pomoc :)
user profile image
darek

1

22 września 2017
Dzięki!
user profile image
Pola

21 września 2017
Dziękuję!
Informacje
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

11534

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zobacz także
Udostępnij zadanie