Klocki przedstawione na rysunkach to ...- Zadanie 4: Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Rozwiązanie

Objętość prostopadłościanu obliczamy ze wzoru:

$V_{p} = a b c$

gdzie a,b,c - długość, szerokość i wysokość protopadłościanu.

Objętość graniastosłupa obliczamy ze wzoru:

$V_{g} = P_{p} \cdot H$

gdzie Pp - pole podstawy, H - wysokość graniastosłupa

Rysunek I - prostopadłościan

$V = 8 \cdot 4 \cdot 4$

$V = 32 \cdot 4 = 128 [c m^{3}]$

Rysunek II - graniastosłup

Podstawą granistosłupa jest trójkąt prostokątny, równoramienny. (W graniastosłupie podstawy muszą byc do siebie równoległe - patrząc na rysunek w ćwiczeniach można powiedzieć, że graniastosłup "leży" na jednej ze ścian bocznych).

Obliczmy pole podstawy, czyli trójkata prostokątnego. Przyjmujemy, że jedna z przyprostokątnych jest podstawą tego trójkąta a druga jego wysokością. Obie przyprostokątne mają 4 cm.

$P_{p} = \frac{1}{2 ^{1}} \cdot 4^{2} \cdot 4$

$P_{p} = 8 [c m^{2}]$

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm.

Obliczmy objętość graniastosłupa.

$V = 8 \cdot 4$

$V = 32 [c m^{3}]$

Rysunek III - graniastosłup

Podstawą granistosłupa jest trójkątrównoboczny o boku równym 4 cm. (Podobnie jak powyżej graniastosłup "leży" na jednej ze ścian bocznych).

Obliczmy pole podstawy, czyli trójkąta równobocznego, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równoboccznego.

$P_{p} = \frac{4 ^{2} 3}{4}$

$P_{p} = \frac{16 ^{4} 3}{4 ^{1}}$

$P_{p} = 43 [c m^{2}]$

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm.

Obliczmy objętość graniastosłupa.

$V = 43 \cdot 4$

$V = 163 [c m^{3}]$

Graniastosłup 1. składa się z prostopadłościanu i dwóch graniastosłupów z rysunku II.

Objetość graniastosłupa 1. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu i dwie objętości graniastosłupa z rysunku II.

$V_{1} = 128 + 2 \cdot 32$

$V_{1} = 128 + 64 = 192 [c m^{3}]$

Graniastosłup 2. składa się z prostopadłościanu i trzech graniastosłupów z rysunku III.

Objetość graniastosłupa 2. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu oraz trzy objętości graniastosłupa z rysunku III.

$V_{2} = 128 + 3 \cdot 163$

$V_{2} = 128 + 483 [c m^{3}]$

Graniastosłup 3. składa się z prostopadłościanu oraz jednego graniastosłupa z rysunku II i jednego graniastosłupa z rysunku II.

Objetość graniastosłupa 3. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu oraz jednej objętości graniastosłupa z rysunku II i jednej objętości graniastosłupa z rysunku III.

$V_{3} = 128 + 32 + 163$