Matematyka

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Klocki przedstawione na rysunkach to ... 4.56 gwiazdek na podstawie 16 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Klocki przedstawione na rysunkach to ...

4
 Zadanie

5
 Zadanie

Objętość prostopadłościanu obliczamy ze wzoru:

`V_p=abc`

gdzie a,b,c - długość, szerokość i wysokość protopadłościanu.

Objętość graniastosłupa obliczamy ze wzoru:

`V_g=P_p*H`

gdzie Pp - pole podstawy, H - wysokość graniastosłupa

 

a) 

Rysunek I - prostopadłościan

`V= 8*4*4`

`V=32*4=128 [cm^3]`

 

Rysunek II - graniastosłup

Podstawą granistosłupa jest trójkąt prostokątny, równoramienny. (W graniastosłupie podstawy muszą byc do siebie równoległe - patrząc na rysunek w ćwiczeniach można powiedzieć, że graniastosłup "leży" na jednej ze ścian bocznych). 

Obliczmy pole podstawy, czyli trójkata prostokątnego. Przyjmujemy, że jedna z przyprostokątnych jest podstawą tego trójkąta a druga jego wysokością. Obie przyprostokątne mają 4 cm.

`P_p=1/strike2^1*strike4^2*4`

`P_p=8[cm^2]`

 

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm.

Obliczmy objętość graniastosłupa.

`V=8*4`

`V=32[cm^3]`

 

Rysunek III - graniastosłup

Podstawą granistosłupa jest trójkątrównoboczny o boku równym 4 cm. (Podobnie jak powyżej graniastosłup "leży" na jednej ze ścian bocznych). 

Obliczmy pole podstawy, czyli trójkąta równobocznego, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równoboccznego.

`P_p=(4^2sqrt3)/4`

`P_p=(strike16^4sqrt3)/strike4^1`

`P_p=4sqrt3[cm^2]`

 

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 4 cm.

Obliczmy objętość graniastosłupa.

`V=4sqrt3*4`

`V=16sqrt3[cm^3]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) 

Graniastosłup 1. składa się z prostopadłościanu i dwóch graniastosłupów z rysunku II.

Objetość graniastosłupa 1. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu i dwie objętości graniastosłupa z rysunku II.

`V_1=128+2*32`

`V_1=128+64=192 [cm^3]`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Graniastosłup 2. składa się z prostopadłościanu i trzech graniastosłupów z rysunku III.

Objetość graniastosłupa 2. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu oraz trzy objętości graniastosłupa z rysunku III.

`V_2=128+3*16sqrt3`

`V_2=128+48sqrt3[cm^3]`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Graniastosłup 3. składa się z prostopadłościanu oraz jednego graniastosłupa z rysunku II i jednego graniastosłupa z rysunku II.

Objetość graniastosłupa 3. obliczymy sumując objętość prostopadłościanu oraz jednej objętości graniastosłupa z rysunku II i jednej objętości graniastosłupa z rysunku III.

`V_3=128+32+16sqrt3`

`V_3=160+16sqrt3=16(10+sqrt3)[cm^3]`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

22-09-2017
Dzięki!
user profile image
Gość

21-09-2017
Dziękuję!
Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie