Matematyka

Autorzy:Jacek Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Na rysunkach przedstawiono podstawy ... 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunkach przedstawiono podstawy ...

2
 Zadanie

3
 Zadanie

Rysunek 1.

Narysowany trójkąt jest równoboczny, gdyż miara każdego z jego kątów wewnętrznych wynosi 60°.

Długość wysokości trójkąta równobocznego obliczamy ze wzoru:

`h=(asqrt3)/2`

gdzie a - długość boku trójkąta równobocznego.

 

Długość boku trójkątna na 1. rysunku wynosi 8. Stąd:

`h=(strike8^4sqrt3)/strike2^1=4sqrt3` 

 

Trójkąt ten jest podstawą graniastosłupa.

Obliczmy pole podstawy graniastosłupa.

Korzystamy ze wzoru na pole trójkata równobocznego:

`P_{tr}=(a^2sqrt3)/4` 

Obliczmy pole podstawy, podstawiając dane do powyższego wzoru:

`P_p=(8^2sqrt3)/4=(strike64^16sqrt3)/strike4^1=16 sqrt3\ [j^2]` 

 

Graniastosłup jest prosty, więc każda z jego ścian bocznych jest prostokątem oraz jest prostopadła do podstawy.

Są trzy ściany boczne, ponieważ w podstawie jest trójkąt.

Każda ze ścian bocznych jest prostokątem o wymiarach 8 x 5 (ponieważ każda krawędź podstawy ma długość równą 8, a wysokość granistosłupa wynosi 5).

Pole powierzchni bocznej obliczymy mnożąc pole jeden ściany przez ilość ścian bocznych, czyli przez 3.

`P_b=3*8*5=120 \ [j^2]` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Przypomnienie:

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

Rysunek 2.

Narysowany trójkąt jest rójkatem równoramiennym, prostokątnym.

Z własności trójkąta o kątach 90°, 45° oraz 45° ustalamy, że:

`a=6sqrt2` 

 

Obliczmy pole podstawy. Narysowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym, więc jedna z przyprostokątnych jest jego podstawę, a druga - wysokością.

Obie przyprostokątne mają długość równą 6, ponieważ trójkąt jest równoramienny.

`P_p=1/strike2^2*strike6^3*6=18 \ [j^2]` 

 

Obliczmy pole powierzchni bocznej. Powierzchni boczna składa się z dwóch ścian o wymiarach 6 x 5 oraz jednej ściany o wymiarach 6√2 x5.

`P_b=2*6*5+6sqrt2*5` 

`P_b=60+30sqrt2=30(2+sqrt2)\ [j^2]` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Rysunek 3.

Narysowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym, o kątach 90°, 30° oraz 60°.

Z własności trójkąta o kątach 90°, 30° oraz 60° otrzymujemy, że:

`x= 5` 

`y=5sqrt3` 

 

Obliczmy pole podstawy.

Narysowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym, więc jedna z przyprostokątnych jest jego podstawę, a druga - wysokością.

Jedna z przyprostokątnych ma długośc 5, a druga ma 5√3.

`P_p=1/2*5*5sqrt3=(25sqrt3)/2=\ [j^2]`  

 

Obliczmy pole powierzchni bocznej. Powierzchni boczna składa się z: jednej ściany o wymiarach 5 x 5, jednej ściany o wymiarach 10 x 5 oraz jednej ściany o wymiarach 5√3 x5 (każdą ze ścian mnożymy przez 5, bo tyle wynosi wysokość graniastosłupa).

`P_b=5*5+10*5+5sqrt3*5` 

`P_b=25+50+25sqrt3=75+25sqrt3=25(3+sqrt3)\ [j^2]`