a) Bok kwadratu ma długość 10.

Możemy zauważyć, że średnica okręgu wpisanego w kwadarat ma taką samą długość jak bok kwadratu.

 

Średnicę okręgu tworzą dwa promienie. Stąd czyli suma dwóch promieni okręgu wpisanego, ma długość równą 10, stąd:

$2r=10$  

$r=5$  

 

Średnica okręgu opisanego na kwadracie jest przekątną kwadratu. Znając długość boku kwadratu obliczmy długość jego przekątnej, korzystając ze wzoru:

$d=a\sqrt{2}$  

gdzie a - długość boku kwadratu

$d=10\sqrt{2}$  

Przekątna kwadratu ma 10√2. Przekątną tworzą dwa promienie okręgu opisanego na kwadracie.

$2R=10\sqrt{2}$  

$R=5\sqrt{2}$  

$\underline{\underline{}}$

Przyjmując, że a - długość boku kwadratu, otrzymujemy:

$r=\frac{1}{2}\cdot a$  

$R=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}$  

r - długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat

R - długość promienia okręgu opisanego na kwadracie

$\underline{\underline{}}$

b) Bok kwaratu ma długość 8. Podstawiamy dane do powyższych wzorów.

$r=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{8}}^4=4$

$R=\frac{1}{\sout{2}}\cdot {\sout{8}}^4\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

 

c) Bok kwadratu ma długośc 6. Podstawiamy dane do wzorów.

$r=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3=3$  

$R=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3\sqrt{2}=3\sqrt{2}$