Korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa. Sprawdzamy czy suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości boku najdłuższego. Jeżeli ten warunek jest spełniony, to trójkąt jest prostokątny.

 

$\text{a)}{\left(1,5\right)}^2+2^2={\left(2,5\right)}^2$

$\text{L}={\left(1,5\right)}^2+2^2=2,25+4=6,25$

$\text{P}={\left(2,5\right)}^2=6,25$

$\text{L}=\text{P}$

Trójkąt o bokach długości 1,5 cm, 2 cm oraz 2,5 cm jest trójkątem prostokątnym.

Odpowiedź: TAK

 

$\text{b)}{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2$

$\text{L}={\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=2+3=5$

$\text{P}={\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$

$\text{L}=\text{P}$

Trójkąt o bokach długości √2 m, √3 m oraz √5 m jest trójkątem prostokątnym.

Odpowiedź: TAK

 

$\text{c)}{\left(\sqrt{3}\right)}^2+2^2={\left(\sqrt{6}\right)}^2$

$\text{L}={\left(\sqrt{3}\right)}^2+2^2=3+4=7$

$\text{P}={\left(\sqrt{6}\right)}^2=6$

$\text{L}\ne \text{P}$

Trójkąt o bokach długości √3 km, 2 km oraz √6 m nie jest trójkątem prostokątnym.

Odpowiedź: NIE