II gimnazjum

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2

Policzmy to razem 2

Wielokąt zbudowany jest z kwadratu oraz trójkąta prostokątnego równoramiennego. Podpiszmy długości boków, które

a) Dopisujemy miary odpowiednich kątów na rysunku (dopisane miary katów na czerwono). <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/45561/wBYOCa2FwuZWgHGl8Upqlw%3D%3D_1db54d159d3911808d660b0e77a6e250d03e7514c31879f24fd184beee307b0a.jpg" width="289" height="250"> Największy trójkąt jest trójkątem o kątach 30°, 60° oraz 90°. a=53<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ Średni trójkąt jest trójkątem prostokątnym, równoramiennym o ramionach długości 5. Stąd: b=5 x=a−b x=53<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−5=5(3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−1)             ​​

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: a2+b2=c2 gdzie a,b - długości przyprostokatnych, c - długość przeciwprostokątnej. &nbsp; Przyprostokątne mają długość 3 oraz&nbsp;√7. 32+(7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)2=x2 9+7=x2

a) Dopisujemy miary odpowiednich kątów na rysunku (dopisane miary katów na czerwono). <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/45561/wBYOCa2FwuZWgHGl8Upqlw%3D%3D_1db54d159d3911808d660b0e77a6e250d03e7514c31879f24fd184beee307b0a.jpg" width="289" height="250"> Największy trójkąt jest trójkątem o kątach 30°, 60° oraz 90°. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/86d6695f98ae0ce761da46caf60d8bb6bfd285da1fe40f68979b5602859d8228_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/86d6695f98ae0ce761da46caf60d8bb6bfd285da1fe40f68979b5602859d8228_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Średni trójkąt jest trójkątem prostokątnym, równoramiennym o ramionach długości 5. Stąd: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2bf71049c82a0a20553d33d0719317f35fc92552cb43389f873743877ca3542d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2bf71049c82a0a20553d33d0719317f35fc92552cb43389f873743877ca3542d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/605843d328f4f8797b6a54cada8bda4b0384954c144e1554ab0bf1c3ea72851c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/605843d328f4f8797b6a54cada8bda4b0384954c144e1554ab0bf1c3ea72851c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fe515224ba3519e75cdcadaf72e0e38355273b7c07325149e9a713774ae564d4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fe515224ba3519e75cdcadaf72e0e38355273b7c07325149e9a713774ae564d4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/40f1855f8edd5262418e5179acddf6b629ed82c9e53629b9b2fe7818409e1906_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/40f1855f8edd5262418e5179acddf6b629ed82c9e53629b9b2fe7818409e1906_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/586b9ebeb1716b0a613280de2bfdbd96b2cf47ff1239e1a9aa5001709e9cc4b2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/586b9ebeb1716b0a613280de2bfdbd96b2cf47ff1239e1a9aa5001709e9cc4b2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> gdzie a,b - długości przyprostokatnych, c - długość przeciwprostokątnej. &nbsp; Przyprostokątne mają długość 3 oraz&nbsp;√7. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/51379b9e5163380c1d0b17cf84556985e401c1ef98bbb1496af737e7d6641782_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/51379b9e5163380c1d0b17cf84556985e401c1ef98bbb1496af737e7d6641782_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a1564dbac60f1f8c767f88b378957011387e1a2ae208bd4790da664d72133a15_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a1564dbac60f1f8c767f88b378957011387e1a2ae208bd4790da664d72133a15_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze