Matematyka

Czy podana para liczb jest rozwiązaniem układów równań zapisanych poniżej? 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Czy podana para liczb jest rozwiązaniem układów równań zapisanych poniżej?

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Aby sprawdzić, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań wstawiamy w miejsce x oraz y wskazane wartości i sprawdzamy, czy lewa strona każdego z równań jest równa stronie prawej. 
Jeśli w obu równaniach lewa strona jest równa prawej, to podana para liczb jest rozwiązaniem tego układu. 

`a) \ x=3, \ \ y=-5`


Układ ma postać:
`{(4x+2y=2),(x-3y=18):}` 

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=4*3+2*(-5)=12-10=2=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia pierwsze równanie. 

Sprawdzamy, czy lewa strona drugiego równania jest równa prawej stronie. 
`L=3-3*(-5)=3+15=18=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia drugie równanie. 

x=3 i y=-5  jest rozwiązaniem obu równań, więc jest również rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć TAK. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Układ ma postać:
`{(x-y=8),(2x-y=-4):}`  

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=3-(-5)=3+5=8=P`  
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia pierwsze równanie. 

Sprawdzamy, czy lewa strona drugiego równania jest równa prawej stronie. 
`L=2*3-(-5)=6+5=11!=P`   
Lewa strona nie jest równa prawej, więc wskazana para liczb nie spełnia drugie równanie. 

x=3 i y=-5  jest rozwiązaniem pierwszego równania, ale nie  jest rozwiązaniem drugiego równania.
Oznacza to, że ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu równań.
Należy zaznaczyć NIE. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

` `


Układ ma postać:
`{(3x-2y=19),(2x+y=11):}`   

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=3*3-2*(-5)=9+10=19=P`   
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia pierwsze równanie. 

Sprawdzamy, czy lewa strona drugiego równania jest równa prawej stronie. 
`L=2*3+(-5)=6-5=1!=P`    
Lewa strona nie jest równa prawej, więc wskazana para liczb nie spełnia drugie równanie. 

 

x=3 i y=-5  jest rozwiązaniem pierwszego równania, ale nie  jest rozwiązaniem drugiego równania. 
Oznacza to, że ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu równań.
Należy zaznaczyć NIE. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Układ ma postać:
`{(2x+y=1),(x+y=-2):}`    

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=2*3+(-5)=6-5=1=P`    
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia pierwsze równanie. 

Sprawdzamy, czy lewa strona drugiego równania jest równa prawej stronie. 
`L=3+(-5)=3-5=-2=P`      
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia drugie równanie. 

x=3 i y=-5 jest rozwiązaniem obu równań, więc jest również rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć TAK. 
`ul(ul(ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))))` 

`b) \ x=4, \ \ y=3`


Układ ma postać:
`{(x=10+2y),(2x-5=y):}`  

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=4` 
`P=10+2*3=10+6=16` 
`4!=16` 
więc: 
`L!=P` 
Lewa strona równania jest różna od prawej, więc wskaza para liczb nie jest rozwiązaniem tego równania.

Wstawiamy teraz wskazaną parę liczb do drugiego równania.
`L=2*4-5=8-5=3` 
`P=3` 
`L=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

x=4 i y=3 jest rozwiązaniem drugiego równania, ale nie jest rozwiązaniem pierwszego równania.
Oznacza to, że ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu równań.
Należy zaznaczyć NIE.  
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


 Układ ma postać:
`{(3x-9=y),(5x+2y=26):}`   

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=3*4-9=12-9=3`  
`P=3`  
`L=P`  
Lewa strona równania jest równa prawej, więc wskazana para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

Wstawiamy teraz wskazaną parę liczb do drugiego równania. 
`L=5*4+2*3=20+6=26`  
`P=26`  
`L=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

x=4 i y=3 jest rozwiązaniem obu równań. Oznacza to, że ta para liczb jest rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć TAK. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Układ ma postać:
`{(2x=5+y),(2y=10-x):}`   

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=2*4=8`  
`P=5+3=8`  
`L=P` 
Lewa strona równania jest równa prawej, więc wskazana para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

Wstawiamy teraz wskazaną parę liczb do drugiego równania. 
`L=2*3=6`  
`P=10-4=6`  
`L=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

 

x=4 i y=3 jest rozwiązaniem obu równań. Oznacza to, że ta para liczb jest rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć TAK. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Układ ma postać:
`{(4x=19-y),(3x=15+y):}`    

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=4*4=16`   
`P=19-3=16`   
`L=P` 
Lewa strona równania jest równa prawej, więc wskazana para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

Wstawiamy teraz wskazaną parę liczb do drugiego równania. 
`L=3*4=12`   
`P=15+3=18` 
`12!=18` 
więc:
`L!=P` 
Lewa strona równania jest różna od prawej, więc wskaza para liczb nie jest rozwiązaniem tego równania.

 

x=4 i y=3 jest rozwiązaniem pierwszego równania, ale nie jest rozwiązaniem drugiego równania. 
Oznacza to, że ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć NIE.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie