Matematyka

Autorzy:Jacek Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Czy podana para liczb jest rozwiązaniem układów równań zapisanych poniżej? 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Czy podana para liczb jest rozwiązaniem układów równań zapisanych poniżej?

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Aby sprawdzić, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań wstawiamy w miejsce x oraz y wskazane wartości i sprawdzamy, czy lewa strona każdego z równań jest równa stronie prawej. 
Jeśli w obu równaniach lewa strona jest równa prawej, to podana para liczb jest rozwiązaniem tego układu. 

`a) \ x=3, \ \ y=-5` 


Układ ma postać:
`{(4x+2y=2),(x-3y=18):}` 

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=4*3+2*(-5)=12-10=2=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia pierwsze równanie. 

Sprawdzamy, czy lewa strona drugiego równania jest równa prawej stronie. 
`L=3-3*(-5)=3+15=18=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia drugie równanie. 

x=3 i y=-5  jest rozwiązaniem obu równań, więc jest również rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć TAK. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Układ ma postać:
`{(x-y=8),(2x-y=-4):}`  

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=3-(-5)=3+5=8=P`  
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia pierwsze równanie. 

Sprawdzamy, czy lewa strona drugiego równania jest równa prawej stronie. 
`L=2*3-(-5)=6+5=11!=P`   
Lewa strona nie jest równa prawej, więc wskazana para liczb nie spełnia drugie równanie. 

x=3 i y=-5  jest rozwiązaniem pierwszego równania, ale nie  jest rozwiązaniem drugiego równania.
Oznacza to, że ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu równań.
Należy zaznaczyć NIE. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

` `


Układ ma postać:
`{(3x-2y=19),(2x+y=11):}`   

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=3*3-2*(-5)=9+10=19=P`   
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia pierwsze równanie. 

Sprawdzamy, czy lewa strona drugiego równania jest równa prawej stronie. 
`L=2*3+(-5)=6-5=1!=P`    
Lewa strona nie jest równa prawej, więc wskazana para liczb nie spełnia drugie równanie. 

 

x=3 i y=-5  jest rozwiązaniem pierwszego równania, ale nie  jest rozwiązaniem drugiego równania. 
Oznacza to, że ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu równań.
Należy zaznaczyć NIE. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Układ ma postać:
`{(2x+y=1),(x+y=-2):}`    

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=2*3+(-5)=6-5=1=P`    
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia pierwsze równanie. 

Sprawdzamy, czy lewa strona drugiego równania jest równa prawej stronie. 
`L=3+(-5)=3-5=-2=P`      
Lewa strona jest równa prawej, więc wskazana para liczb spełnia drugie równanie. 

x=3 i y=-5 jest rozwiązaniem obu równań, więc jest również rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć TAK. 
`ul(ul(ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))))` 

`b) \ x=4, \ \ y=3` 


Układ ma postać:
`{(x=10+2y),(2x-5=y):}`  

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=4` 
`P=10+2*3=10+6=16` 
`4!=16` 
więc: 
`L!=P` 
Lewa strona równania jest różna od prawej, więc wskaza para liczb nie jest rozwiązaniem tego równania.

Wstawiamy teraz wskazaną parę liczb do drugiego równania.
`L=2*4-5=8-5=3` 
`P=3` 
`L=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

x=4 i y=3 jest rozwiązaniem drugiego równania, ale nie jest rozwiązaniem pierwszego równania.
Oznacza to, że ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu równań.
Należy zaznaczyć NIE.  
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


 Układ ma postać:
`{(3x-9=y),(5x+2y=26):}`   

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=3*4-9=12-9=3`  
`P=3`  
`L=P`  
Lewa strona równania jest równa prawej, więc wskazana para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

Wstawiamy teraz wskazaną parę liczb do drugiego równania. 
`L=5*4+2*3=20+6=26`  
`P=26`  
`L=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

x=4 i y=3 jest rozwiązaniem obu równań. Oznacza to, że ta para liczb jest rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć TAK. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Układ ma postać:
`{(2x=5+y),(2y=10-x):}`   

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=2*4=8`  
`P=5+3=8`  
`L=P` 
Lewa strona równania jest równa prawej, więc wskazana para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

Wstawiamy teraz wskazaną parę liczb do drugiego równania. 
`L=2*3=6`  
`P=10-4=6`  
`L=P` 
Lewa strona jest równa prawej, więc para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

 

x=4 i y=3 jest rozwiązaniem obu równań. Oznacza to, że ta para liczb jest rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć TAK. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


Układ ma postać:
`{(4x=19-y),(3x=15+y):}`    

Wstawiamy wskazaną parę liczb do pierwszego równania. 
`L=4*4=16`   
`P=19-3=16`   
`L=P` 
Lewa strona równania jest równa prawej, więc wskazana para liczb jest rozwiązaniem tego równania.

Wstawiamy teraz wskazaną parę liczb do drugiego równania. 
`L=3*4=12`   
`P=15+3=18` 
`12!=18` 
więc:
`L!=P` 
Lewa strona równania jest różna od prawej, więc wskaza para liczb nie jest rozwiązaniem tego równania.

 

x=4 i y=3 jest rozwiązaniem pierwszego równania, ale nie jest rozwiązaniem drugiego równania. 
Oznacza to, że ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu równań. 
Należy zaznaczyć NIE.