Matematyka

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Oblicz pola i obwody ... 4.59 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na czerwono zostały zaznaczone promienie pewnych kół. Żółte części są wycinkami tych kół.

Przypomnienie:

Pole wycinka koła obliczymy mnożąc ułamek, który opisuje, jaką częścią całego koła jest dany wycinek, przez pole całego koła.

Długość łuku obliczymy mnożąc ułamek, który opisuje, jaką częścią całego okręgu jest dany łuk, przez długość całego okręgu, czyli przez 2πr.

 

Figura 1:

Obliczamy pole figury:

Składa się z prostokąta (niebieski) o wymiarach 4 x 2. 

Oraz wycinka koła (żółty), który jest 1/2 koła o promieniu 2.

Pole figury obliczymy dodając pole prostokąta i pole połowy koła.

`P_p=2*4=8\ [j^2]`

`P_w=1/2*pi*2^2=1/strike2^1*strike4^2pi=2pi\ [j^2]`

`P_I=P_p+P_w=8+2pi\ [j^2]`

Obliczamy obwód figury:

Obwód figury składa się z dwóch odcinków o długości 2, jednego odcinka o długości 4 oraz łuku, który jest 1/2 długości okręgu o promieniu 2.

`L_{I}=2*2+4+1/2*2pi*2=4+4+1/strike2^1*strike4^2pi=8+2pi\ [j]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Figura 2:

Obliczamy pole figury:

Składa się z prostokąta (niebieski) o wymiarach 4 x 3. 

Oraz wycinka koła (żółty), który jest 1/4 koła o promieniu 4.

Pole figury obliczymy dodając pole prostokąta i pole ćwiartki koła.

`P_p=3*4=12\ [j^2]`

`P_w=1/4*pi*4^2=1/strike4^1*strike16^4pi=4pi\ [j^2]`

`P_{II}=P_p+P_w=12+4pi\ [j^2]`

Obliczamy obwód figury:

Obwód figury składa się z dwóch odcinków o długości 3, dwóch odcinków o długości 4 oraz łuku, który jest 1/4 długości okręgu o promieniu 4.

`L_{II}=2*3+2*4+1/4*2pi*4=6+8+1/strike4^1*strike8^2pi=14+2pi\ [j]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Figura 3:

Obliczamy pole figury:

Składa się z kwadratu (niebieski) o boku długości 2. 

Oraz wycinka koła (żółty), który stanowi 3/4 koła o promieniu 2.

Pole figury obliczymy dodając pole kwadratu i pole wycinka, który stanowi 3/4 koła.

`P_k=2^2=4\ [j^2]`

`P_w=3/4*pi*2^2=3/strike4^1*strike4^1pi=3pi\ [j^2]`

`P_{III}=P_k+P_w=4+3pi\ [j^2]`

Obliczamy obwód figury:

Obwód figury składa się z dwóch odcinków o długości 2 oraz łuku, który stanowi 3/4 długości okręgu o promieniu 2.

`L_{III}=2*2+3/4*2pi*2=4+3/strike4^1*strike4^1pi=4+3pi\ [j]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Figura 4:

Obliczamy pole figury:

Składa się z dwóch kwadratów (niebieskie) o boku długości 3. 

Oraz dwóch wycinków koła (żółte). Każdy z tych wycinków stanowi 1/4 koła o promieniu 3.

Pole figury obliczymy dodając dwa pola kwadratów i dwa pola wycinków koła.

`P_k=3^2=9\ [j^2]`

`P_w=1/4*pi*3^2=1/4*9pi=9/4pi\ [j^2]`

`P_{IV}=2*P_k+2*P_w=2*9+strike2^1*9/strike4^2pi=18+4,5pi \ [j^2]`

Obliczamy obwód figury:

Obwód figury składa się z czterech odcinków o długości 3 oraz dwóch łuków, z których każdy stanowi 1/4 długości okręgu o promieniu 3.

`L_{IV}=4*3+2*1/4*2pi*3=12+2*1/strike4^2*strike6^3pi=12+strike2^1*3/strike2^1pi=12+3pi\ [j]`

DYSKUSJA
user profile image
kgrzebyk

1

02-11-2017
w przykładzie 2 jest błąd w obliczeniu obwodu, wynik to 10+2 pi
user profile image
Justyna

7402

02-11-2017

Cześć, zadanie jest rozwiązane poprawnie, obwód figury drugiej wynosi 14+2pi, pozdrawiam

Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Zobacz także
Udostępnij zadanie