Matematyka

Autorzy:Jacek Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Oblicz pola i obwody ... 4.42 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na czerwono zostały zaznaczone promienie pewnych kół. Żółte części są wycinkami tych kół.

Przypomnienie:

Pole wycinka koła obliczymy mnożąc ułamek, który opisuje, jaką częścią całego koła jest dany wycinek, przez pole całego koła.

Długość łuku obliczymy mnożąc ułamek, który opisuje, jaką częścią całego okręgu jest dany łuk, przez długość całego okręgu, czyli przez 2πr.

 

Figura 1:

Obliczamy pole figury:

Składa się z prostokąta (niebieski) o wymiarach 4 x 2. 

Oraz wycinka koła (żółty), który jest 1/2 koła o promieniu 2.

Pole figury obliczymy dodając pole prostokąta i pole połowy koła.

`P_p=2*4=8\ [j^2]`

`P_w=1/2*pi*2^2=1/strike2^1*strike4^2pi=2pi\ [j^2]`

`P_I=P_p+P_w=8+2pi\ [j^2]`

Obliczamy obwód figury:

Obwód figury składa się z dwóch odcinków o długości 2, jednego odcinka o długości 4 oraz łuku, który jest 1/2 długości okręgu o promieniu 2.

`L_{I}=2*2+4+1/2*2pi*2=4+4+1/strike2^1*strike4^2pi=8+4pi\ [j]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Figura 2:

Obliczamy pole figury:

Składa się z prostokąta (niebieski) o wymiarach 4 x 3. 

Oraz wycinka koła (żółty), który jest 1/4 koła o promieniu 4.

Pole figury obliczymy dodając pole prostokąta i pole ćwiartki koła.

`P_p=3*4=12\ [j^2]`

`P_w=1/4*pi*4^2=1/strike4^1*strike16^4pi=4pi\ [j^2]`

`P_{II}=P_p+P_w=12+4pi\ [j^2]`

Obliczamy obwód figury:

Obwód figury składa się z dwóch odcinków o długości 3, dwóch odcinków o długości 4 oraz łuku, który jest 1/4 długości okręgu o promieniu 4.

`L_{II}=2*3+2*4+1/4*2pi*4=6+8+1/strike4^1*strike8^2pi=14+2pi\ [j]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Figura 3:

Obliczamy pole figury:

Składa się z kwadratu (niebieski) o boku długości 2. 

Oraz wycinka koła (żółty), który stanowi 3/4 koła o promieniu 2.

Pole figury obliczymy dodając pole kwadratu i pole wycinka, który stanowi 3/4 koła.

`P_k=2^2=4\ [j^2]`

`P_w=3/4*pi*2^2=3/strike4^1*strike4^1pi=3pi\ [j^2]`

`P_{III}=P_k+P_w=4+3pi\ [j^2]`

Obliczamy obwód figury:

Obwód figury składa się z dwóch odcinków o długości 2 oraz łuku, który stanowi 3/4 długości okręgu o promieniu 2.

`L_{III}=2*2+3/4*2pi*2=4+3/strike4^1*strike4^1pi=4+3pi\ [j]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Figura 4:

Obliczamy pole figury:

Składa się z dwóch kwadratów (niebieskie) o boku długości 3. 

Oraz dwóch wycinków koła (żółte). Każdy z tych wycinków stanowi 1/4 koła o promieniu 3.

Pole figury obliczymy dodając dwa pola kwadratów i dwa pola wycinków koła.

`P_k=3^2=9\ [j^2]`

`P_w=1/4*pi*3^2=1/4*9pi=9/4pi\ [j^2]`

`P_{IV}=2*P_k+2*P_w=2*9+strike2^1*9/strike4^2pi=18+4,5pi \ [j^2]`

Obliczamy obwód figury:

Obwód figury składa się z czterech odcinków o długości 3 oraz dwóch łuków, z których każdy stanowi 1/4 długości okręgu o promieniu 3.

`L_{IV}=4*3+2*1/4*2pi*3=12+2*1/strike4^2*strike6^3pi=12+strike2^1*3/strike2^1pi=12+3pi\ [j]`