Wykonujemy rysunek pomocniczy.

Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa musimy obliczyć pole podstawy oraz pole ścian bocznych.

 

Pole podstawy:

W podstawie znajduje się kwadrat, ponieważ ostrosłup jest prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ma 6 m długości.

Obliczamy pole podstawy korzystając ze wzoru na pole kwadratu.

$P_p=6^2=36\left[m^2\right]$

 

Pole ściany bocznej:

Powierzchnia boczna składa się z czterech takich samych ścian bocznych. Musimy obliczyć pole powierzchni jeden ze ścian.

Ściany mają kształt trójkątów, do obliczenia pola potrzebujemy więc podstawy trójkątu (długość podstawy to 6 m) oraz długości wysokości poprowadzonej na tę podstawę, czyli długość odcinka "h".

Aby obliczyć długość "h" skorzystamy z tw. Pitagorasa. 

$h^2+b^2=6^2$

Odcinek "b" stanowi połowę długości podstawy, czyli ma 3 m.

$b=3\left[m\right]$

$h^2+3^2=6^2$

$h^2+9=36\mid -9$

$h^2=27$

$h=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\left[m\right]$

 

Obliczmy pole jednej ściany bocznej.

$P_{sb}=\frac{{\sout{6}}^3\cdot 3\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=9\sqrt{3}\left[m^2\right]$

Pole całej powierzchni bocznej składa się z 4 ścian, więc:

$P_b=4\cdot P_{sb}$

$P_b=4\cdot 9\sqrt{3}=36\sqrt{3}\left[m^2\right]$

 

Obliczmy pole całkowite ostrosłupa:

$P_c=P_p+P_b$

$P_c=36+36\sqrt{3}=36\left(1+\sqrt{3}\right)\left[m^2\right]$