Matematyka

Pudełko z cukierkami ma kształt ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Pudełko z cukierkami ma kształt ...

2
 Zadanie

3
 Zadanie

Popatrzmy na jedną ze ścian bocznych. Ma ona kształt trapezu równoramiennego.

 

Jeżeli na podstawę dolną zrzutujemy podstawę górną, to podstawa dolna dzieli się na trzy odcinki. Dwa są równej długości oraz jeden długości 5 cm (takiej samej długości, jak zrzutowana podstawa górna). Odcinki, które są równej długości oznaczmy przez x.

Obliczamy długość odcinka x. 

`5+2x=10\ \ \ |-5`

`2x=5\ \ \ \ |:2`

`x=2,5\ [cm]`

x ma 2,5 cm

 

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości trapezu -  na rysunku wysokość jest oznaczona literą h. 

`h^2+x^2=6,5^2`

`h^2+2,5^2=6,5^2`

`h^2+6,25=42,25\ \ \ \ |-6,25`

`h^2=36`

`h=6\ [cm]`

Wysokośc trapezu ma 6 cm długości.

 

Obliczamy pole trapezu. Korzystamy ze wzoru na pole trapezu:

`P_t=((a+b)*h)/2`

gdzie a,b- długości podstaw, h - wysokość trapezu

`P_t=((10+5)*6)/2=(15*strike6^3)/strike2^1=45\ [cm^2]`

 

Wieczko pudełka tworzy kwadrat o boku równym 5 cm, natomiast dno pudełka kwadrat o boku długości 10 cm.

Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej pudełka musimy zsumować 4 razy pole ściny bocznej (trapezu), pole wieczka (kwadrat o boku 5 cm) oraz pole dna pudełka (kwadrat o boku 10 cm).

`P_c=4*P_t+5^2+10^2=4*45+25+100=180+25+100=215\ [cm^2]`

 

Odp: Pole powierzchni całkowitej pudełka jest równe 305 cm2.

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie