Popatrzmy na jedną ze ścian bocznych. Ma ona kształt trapezu równoramiennego.

 

Jeżeli na podstawę dolną zrzutujemy podstawę górną, to podstawa dolna dzieli się na trzy odcinki. Dwa są równej długości oraz jeden długości 5 cm (takiej samej długości, jak zrzutowana podstawa górna). Odcinki, które są równej długości oznaczmy przez x.

Obliczamy długość odcinka x. 

$5+2x=10\mid -5$

$2x=5\mid :2$

$x=2,5\left[cm\right]$

x ma 2,5 cm

 

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości trapezu -  na rysunku wysokość jest oznaczona literą h. 

$h^2+x^2={6,5}^2$

$h^2+{2,5}^2={6,5}^2$

$h^2+6,25=42,25\mid -6,25$

$h^2=36$

$h=6\left[cm\right]$

Wysokośc trapezu ma 6 cm długości.

 

Obliczamy pole trapezu. Korzystamy ze wzoru na pole trapezu:

$P_t=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}$

gdzie a,b- długości podstaw, h - wysokość trapezu

$P_t=\frac{\left(10+5\right)\cdot 6}{2}=\frac{15\cdot {\sout{6}}^3}{{\sout{2}}^1}=45\left[c{m}^2\right]$

 

Wieczko pudełka tworzy kwadrat o boku równym 5 cm, natomiast dno pudełka kwadrat o boku długości 10 cm.

Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej pudełka musimy zsumować 4 razy pole ściny bocznej (trapezu), pole wieczka (kwadrat o boku 5 cm) oraz pole dna pudełka (kwadrat o boku 10 cm).

$P_c=4\cdot P_t+5^2+{10}^2=4\cdot 45+25+100=180+25+100=215\left[c{m}^2\right]$

 

Odp: Pole powierzchni całkowitej pudełka jest równe 305 cm².