Matematyka

W czworokącie ABCD najmniejszą rozwartość ma 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Kąt o wierzchołku A ma pewną nieznaną nam miarę kąta, określmy ją jako ß (beta). Kąt o wierzchołku B ma miarę o 50° większą, czyli można go przedstawić jako ß+50°. Podobnie kąt o wierzchołku C ma miarę o 50° większą od kąta B, można go przedstawić jako ß+50°+50°= ß+100°, a kąt o wierzchołku D  jako ß+100°+50°=ß+150°. Sumę tych kątów można przedstawić jako:ß+ ß+50°+ß+100°+ß+150°=4ß+200°. Zgodnie ze znajomością sumy miar kątów w czworokącie, te 4ß+200° wynosi 360°. Odejmijmy 200° zarówno od sumy przedstawionej za pomocą kąta ß, jak i od 360°-jeśli od dwóch równych miar kątów odejmiemy tą samą miarę, to nadal po wykonaniu odejmowania będą one równe.

4ß+200°-200°=4ß

360°-200°=160°

4ß=160°

Wiemy teraz, że 4 ,,bety" mają miarę 160°. Zatem ,,jedna beta" ma miarę 4 razy mniejszą:

`beta= 160^o:4=40^o`

Znamy rozwartość pierwszego kąta. Tak jak powiedziano, każdy kolejny jest większy o 50°:

`beta+50^o=40^o +50^o=90^o`

`beta+100^o=40^o +100^o=140^o`

`beta+150^o=40^o +150^o=190^o`

Odpowiedź:

Rozwartości kątów tego czworokąta to: 40°,90°,140°,190°.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6273

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie