Matematyka

Wytnij z papieru figurę wielkości ... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Wycieliśmy figurę, która zakrywa poziomo cztery pola planszy stu liczb.

Jeżeli pierwszą liczbę oznaczymy przez "x", druga jest kolejną liczbą, więc jest o 1 większa, czyli oznaczamy ją jako "x+1". Natomiast trzecia liczba jest o 2 większa od pierwszej, czyli oznaczamy ją "x+2". Czwarta liczba jest o 3 większa od pierwszej liczby, czyli oznaczamy ją "x+3".

Możemy zapisać  równanie (sumę oznaczmy przez kwadracik).

Możemy opuścić nawiasy:

Odejmujemy od obu stron równania 6:

Dzielimy obie strony równania przez 4:

Aby obliczyć pierwszą z liczb od sumy odejmujemy 6, następnie dzielimy wynik przez 4. Aby obliczyć drugą liczbę, do otrzymanego wyniku dodajemy 1, żeby obliczyć trzecią liczbę do wyniku dodajemy 2, aby obliczyć czwartą liczbę do wyniku dodajemy 3.

 

Suma tych liczb jest na pewno liczbą parzystą. 

Jeżeli pierwsza zakryta liczba jest liczbą parzystą, wówczas druga jest nieparzysta, trzecia jest parzysta, a czawarta jest nieparzysta. Dodajemy liczbę pierwszą do drugiej, czyli dodajemy liczbę parzystą do nieparzystej i otrzymujemy liczbę nieparzystą. Następnie do wyniku dodajemy trzecią liczbę, czyli do liczby nieparzystej dodajemy liczbę parzystą, nadal otrzymujemy liczbę nieparzystą. Na koniec do wyniku dodajemy liczbę czwartą, czyli liczbę nieparzystą. Mamy więc sumę dwóch liczb nieparzystych, więc otrzymujemy liczbę parzystą. Np cztery kolejne liczby to: 54, 55, 56, 57.

Dodajemy liczbę parzystą i liczbę nieparzysta i otrzymujemy liczbę nieparzystą.

Do wyniku dodajemy liczbę parzystą.

Do liczby nieparzystej dodaliśmy liczbę parzystą i otrzymujemy liczbę nieparzystą.

teraz dodajemy liczbę nieparzystą.

 Dodając liczbę nieparzystą do nieparzystej otrzymalismy liczbę parzystą.

 

Podobnie będzie w sytuacji, jeżeli pierwsza z zakrytych liczb będzie liczbą nieparzystą. Wówczas będziemy mieć kolejno: liczba nieparzysta, liczba parzysta, liczba nieparzysta, liczba parzysta. Dodając dwie liczby parzyste i dwie liczby nieparzyste (tak jak powyżej) zawsze otrzymamy liczbę parzystą.

Jeżeli przesuniemy  figurę o jedno pole w prawo, wówczas suma tych liczb zwiększy się. 

Każda z liczb zwiększy się o 1. Ponieważ suma składa się z czterech liczb i każda liczba zwiększa się o 1, więc cała suma zwiększy się o 4.

Po przesunięciu figury o jedno pole w prawo, suma wzrasta o 4, czyli nadal będzie liczbą parzystą.

 

Jeżeli przesuniemy  figurę o jedno pole w lewo, wówczas suma liczb zmniejszy się.

Każda z liczb zmniejszy się o 1. Ponieważ suma składa się z czterech liczb i każda liczba zmniejsza się o 1, więc cała suma zmniejszy się o 4.

Po przesunięciu figury o jedno pole w lewo, suma zmaleje o 4, czyli nadal będzie liczbą parzystą.

 

Jeżeli przesuniemy  figurę o jedno pole w dół, wówczas suma  liczb zwiększy się. 

Każda z liczb zwiększy się o 10. Ponieważ suma składa się z czterech liczb i każda liczba zwiększa się o 10, więc cała suma zwiększy się o 40.

Po przesunięciu figury o jedno pole w dół, suma wzrasta o 40, czyli nadal będzie liczbą parzystą.

 

Jeżeli przesuniemy  figurę o jedno pole w górę, wówczas suma liczb zmniejszy się.

Każda z liczb zmniejszy się o 10. Ponieważ suma składa się z czterech liczb i każda liczba zmniejsza się o 10, więc cała suma zmniejszy się o 40.

Po przesunięciu figury o jedno pole w górę, suma zmaleje o 40, czyli nadal będzie liczbą parzystą.

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

17637

Nauczyciel

Wiedza
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom