Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Wytnij z papieru figurę wielkości ... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Wycieliśmy figurę, która zakrywa poziomo cztery pola planszy stu liczb.

Jeżeli pierwszą liczbę oznaczymy przez "x", druga jest kolejną liczbą, więc jest o 1 większa, czyli oznaczamy ją jako "x+1". Natomiast trzecia liczba jest o 2 większa od pierwszej, czyli oznaczamy ją "x+2". Czwarta liczba jest o 3 większa od pierwszej liczby, czyli oznaczamy ją "x+3".

Możemy zapisać  równanie (sumę oznaczmy przez kwadracik).

rownanie matematyczne

Możemy opuścić nawiasy:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Odejmujemy od obu stron równania 6:

rownanie matematyczne

Dzielimy obie strony równania przez 4:

rownanie matematyczne

Aby obliczyć pierwszą z liczb od sumy odejmujemy 6, następnie dzielimy wynik przez 4. Aby obliczyć drugą liczbę, do otrzymanego wyniku dodajemy 1, żeby obliczyć trzecią liczbę do wyniku dodajemy 2, aby obliczyć czwartą liczbę do wyniku dodajemy 3.

 

Suma tych liczb jest na pewno liczbą parzystą. 

Jeżeli pierwsza zakryta liczba jest liczbą parzystą, wówczas druga jest nieparzysta, trzecia jest parzysta, a czawarta jest nieparzysta. Dodajemy liczbę pierwszą do drugiej, czyli dodajemy liczbę parzystą do nieparzystej i otrzymujemy liczbę nieparzystą. Następnie do wyniku dodajemy trzecią liczbę, czyli do liczby nieparzystej dodajemy liczbę parzystą, nadal otrzymujemy liczbę nieparzystą. Na koniec do wyniku dodajemy liczbę czwartą, czyli liczbę nieparzystą. Mamy więc sumę dwóch liczb nieparzystych, więc otrzymujemy liczbę parzystą. Np cztery kolejne liczby to: 54, 55, 56, 57.

Dodajemy liczbę parzystą i liczbę nieparzysta i otrzymujemy liczbę nieparzystą.

rownanie matematyczne

Do wyniku dodajemy liczbę parzystą.

rownanie matematyczne

Do liczby nieparzystej dodaliśmy liczbę parzystą i otrzymujemy liczbę nieparzystą.

teraz dodajemy liczbę nieparzystą.

rownanie matematyczne

 Dodając liczbę nieparzystą do nieparzystej otrzymalismy liczbę parzystą.

 

Podobnie będzie w sytuacji, jeżeli pierwsza z zakrytych liczb będzie liczbą nieparzystą. Wówczas będziemy mieć kolejno: liczba nieparzysta, liczba parzysta, liczba nieparzysta, liczba parzysta. Dodając dwie liczby parzyste i dwie liczby nieparzyste (tak jak powyżej) zawsze otrzymamy liczbę parzystą.

rownanie matematyczne

Jeżeli przesuniemy  figurę o jedno pole w prawo, wówczas suma tych liczb zwiększy się. 

Każda z liczb zwiększy się o 1. Ponieważ suma składa się z czterech liczb i każda liczba zwiększa się o 1, więc cała suma zwiększy się o 4.

Po przesunięciu figury o jedno pole w prawo, suma wzrasta o 4, czyli nadal będzie liczbą parzystą.

 

Jeżeli przesuniemy  figurę o jedno pole w lewo, wówczas suma liczb zmniejszy się.

Każda z liczb zmniejszy się o 1. Ponieważ suma składa się z czterech liczb i każda liczba zmniejsza się o 1, więc cała suma zmniejszy się o 4.

Po przesunięciu figury o jedno pole w lewo, suma zmaleje o 4, czyli nadal będzie liczbą parzystą.

 

Jeżeli przesuniemy  figurę o jedno pole w dół, wówczas suma  liczb zwiększy się. 

Każda z liczb zwiększy się o 10. Ponieważ suma składa się z czterech liczb i każda liczba zwiększa się o 10, więc cała suma zwiększy się o 40.

Po przesunięciu figury o jedno pole w dół, suma wzrasta o 40, czyli nadal będzie liczbą parzystą.

 

Jeżeli przesuniemy  figurę o jedno pole w górę, wówczas suma liczb zmniejszy się.

Każda z liczb zmniejszy się o 10. Ponieważ suma składa się z czterech liczb i każda liczba zmniejsza się o 10, więc cała suma zmniejszy się o 40.

Po przesunięciu figury o jedno pole w górę, suma zmaleje o 40, czyli nadal będzie liczbą parzystą.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

13078

Nauczyciel

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom