Matematyka

Na stole leży w rzędzie ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Na stole leży w rzędzie ...

1
 Zadanie

  • Zawodnik rozpoczynający grę zabrał dwa patyczki.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

  • Przegram. Zostały trzy patyczki. Jeżeli wezmę jeden patyczek, wówczas kolejna osoba weżmie dwa ostatnie patyczki i wygra.

Jeżeli wezmę dwa patyczki, wówczas na stole zostanie jeden patyczek, który także weźmie kolejna osoba, tym samym wygrywając.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

  • Zakładamy, że obie osoby wiedzą jak grac, aby wygrać.

Na stole został jeden patyczek, aby wygrać wystarczy zabrać jeden patyczek.

Na stole zostały dwa patyczki, aby wygrać trzeba zabrać dwa patyczki.

Na stole zostały trzy patyczki. Nie wygram. (Sytuacja została rozpatrzona powyżej)

Na stole zostały cztery patyczki. Aby wygrać trzeba zabrać jeden patyczek.

Na stole zostało pięć patyczków. Aby wygrać trzeba zabrać dwa patyczki.

Na stole zostało sześć patyczków. Nie wygram.

Na stole zostało siedem patyczków. Aby wygrać muszę zabrać jeden patyczek. 

Na stole zostało osiem patyczków. Aby wygrać muszę zabrac dwa patyczki.

itd.

Liczba patyczków na stole

Wynik gry

Ile patyczków zabrać, aby wygrać

1

wygrana

1

2

wygrana

2

3

przegrana

-

4

wygrana

1

5

wygrana

2

6

przegrana

-

7

wygrana

1

8

wygrana

2

9

przegrana

-

 

Jeżeli rozpoczynam grę i na stole leży 13 patyczków, aby wygrać muszę zabrać jeden patyczek. Zabieram tyle patyczków, aby na stole została wielokrotność liczby 3. 

Grę lepiej rozpoczynać. Znając zasady gry, mogę rozpoczynając zabrać tyle patyczków, a następnie dobrać takie ilości patyczków, aby wygrać.

W kolejnych ruchach trzeba brać tyle patyczków, aby drugiej osobie zostawała na stole liczba patyczków równa wielokrotności liczby 3.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

  • Aby wygrac grę należy ją rozpocząć i tak dobierać patyczki, aby przeciwnikowi na stole zostawała liczba patyczków równa wielokrotności liczby 3 (np.3,6,9,12 patyczków).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

  • Jeżeli patyczków będzie 14, a ja rozpoczynam, to wystarczy zabrać 2 patyczki, aby być pewnym wygranej (przeciwnikowi zostaną na stole 12 patyczki, czyli liczba patyczków jest wielokrotnością liczby 3).

Jeżeli będzie 17 patyczków, a ja rozpoczynam, to także trzeba zabrać 2 patyczki, aby być pewnym wygranej (przeciwnikowi na stole zostanie 15 patyczków, czyli także wielokrotność 3).

Jeżelie będzie 15 patyczków, a ja rozpoczynam grę to przegram (zakładaliśmy, że przeciwnik zna zasady, więc on tak bedzie wykonywać ruchy, że przegram).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

  • Na stole leży 14 patyczków. Zawodnicy biorą jeden, dwa lub trzy patyczki.

Stwórzmy tabelkę podobną do tej powyżej. 

Liczba patyczków na stole

Wynik gry

Ile patyczków zabrać, aby wygrać

1

wygrana

1

2

wygrana

2

3

wygrana

3

4

przegrana

-

5

wygrana

1

6

przegrana

2

7

wygrana

3

8

wygrana

-

9

przegrana

1

Na pewno przegram, jeżeli w momencie wykonywania przeze mnie ruchu, na stole pozostaną 4 patyczki. Mogę zabrać wtedy jeden patyczek i wówczas mój przeciwnik zabierze pozostałe dwa i wygra. Jezeli zabiore dwa patyczki, wówczas mój przeciwnik zabierze dwa ostatnie i wygra. Natomiast jeżeli zabiorę trzy patyczki, wtedy mojemu przeciwnikowi pozostanie jeden patyczek do zabrania. Przegra ta osoba, która będzie mieć na stole ilość patyczków odpowiadającą wielokrotności liczby 4. 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

  • Aby wygrać grając w powyższą grę (gdzie gracze biorą jeden, dwa lub trzy patyczki, obaj gracze wiedzą jak grać, aby wygrać) muszę ją rozpoczynać i zabrać ze stołu dwa patyczki (na stole po moim ruchu zostanie 12 patyczków, czyli mój rywal przegra).
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie