a) Wykonajmy rysunek pomocniczny:

Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez "a".

Sześcian ma 12 krawędzi. Suma ich długosci wynosi 60 cm

$12\cdot a=60\mid :12$

$a=5\left[cm\right]$

Długość krawędzi sześcianu wynosi 5 cm.

 

Pole powierzchni sześcianu obliczamy korzystając ze wzoru:

$P_c=6a^2$

Podstawmy dane do wzoru:

$P_c=6\cdot 5^2=6\cdot 5\cdot 5=30\cdot 5=150\left[c{m}^2\right]$

Odp: Pole powierzchni sześcianu wynosi 150 cm².

 

b) 

Pole powierzchni sześcianu wynosi 54 cm².

$P_c=54\left[c{m}^2\right]$

Chcemy obliczyć długość krawędzi tego sześcianu.

Podstawmy dane do wzoru na pole powierzchni sześcianu:

$54=6\cdot a^2\mid :6$

$9=a^2$

Szukamy liczby, która podniesiona do drugiej potęgi da 9.

Taką liczbą jest 3.

$a=3\left[cm\right]$

Odp: Długość krawędzi sześcianu wynosi 3 cm.