Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Oblicz pole trapezu KLMN, wiedząc, że ... 4.44 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

a)

Wykonajmy pomocniczy rysunek:

Wiemy, że czworokąt KLPN jest równoległobokiem. W rónoległoboku przeciwległe boki mają taką samą długość, więc odcinek NP ma taką samą długość jak odcinek KL. 

Stąd |NP| = 8 cm.

Z treści zadania wiemy, że |PM|= 2 cm. Długość odcinka |NM| wynosi więc  10 cm.

Znamy już długości obu podstaw trapezu KLMN.

Podstawa dolna trapezu  ma 8 cm długości, górna ma 10 cm długości. Aby obliczyć pole trapezu potrzebujemy znać jego wysokość. Wysokość trapezu jest równa wysokości równoległoboku. 

Obliczmy więc wysokość równoległoboku.

 

Wiemy, że pole równoległobok KLPN wynosi 48 cm².

Będziemy korzystać ze wzoru na pole równoległoboku:

`P_r=a*h`

gdzie a - długość podstawy równoległoboku, h - wysokość równoległoboku.

 

Na poniższym rysunku zaznaczono na zielono podstawę równoległoboku, a na pomarańczowo wysokość równoległoboku.

a = 8 cm, h = ?

Podstawmy dane do wzoru:

`48=8*h` 

Podzielmy obie strony równania przez 8:

`6=h`

Wysokość równoległoboku ma 6 cm.

Tym samym wysokość trapezu KLMN wynosi 6 cm. 

Mamy wszystkie potrzebne dane, aby obliczyć pole trapezu.

Dane podstawiamy do wzoru na pole trapezu:

`P_(tp)=1/2*(8+10)*6`

`P_(tp)=1/strike2^1*strike18^9*6=54[cm^2]`

Odp: Pole trapezu wynosi 54 cm².

 

b) 

Aby obliczyć pole trójkąta LMP (zaznaczone kolorem pomarańczowym) wystarczy od pola trapezu KLMN odjąć pole równoległoboku KLPN (zaznaczone kolorem zielonym).

`P_(LMP)=P_(KLMN)-P_(KLPN)`

`P_(LMP)=54-48=6 [cm^2]`

 

Odp: Pole trójkąta LMP wynosi 6 cm².

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie