Matematyka

Porównaj pary ułamków, sprowadzając ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

`"a")\ 4/7\ "i"\ 8/11`

Doprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika. Wspólną wielokrotnością liczb 7 i 11 jest 77. Doprowadźmy ułamki do mianownika 77.

`4/7\ stackrel(*11)=\ 44/77`

`8/11\ stackrel(*7)=\ 56/77`

Z dwóch ułamków o takich samych mianownikach ten jest większy, który ma większy licznik. Porównajmy otrzymane ułamki:

`44/77<56/77`

`4/7<8/11`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ 7/10\ "i"\ 17/20`

Doprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika. Wspólną wielokrotnością liczb 10 i 20 jest 20. Doprowadźmy ułamki do mianownika 20.

`7/10\ stackrel(*2)=\ 14/20`

Ułamek 17/20 już ma mianownik równy 20.

Z dwóch ułamków o takich samych mianownikach ten jest większy, który ma większy licznik. Porównajmy ułamki:

`14/20<17/20`

`7/10<17/20`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ 3/5\ "i"\ 5/9`

Doprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika. Wspólną wielokrotnością liczb 5 i 9 jest 45. Doprowadźmy ułamki do mianownika 45.

`3/5\ stackrel(*9)=\ 27/45`

`5/9\ stackrel(*5)=\ 25/45`

Z dwóch ułamków o takich samych mianownikach ten jest większy, który ma większy licznik. Porównajmy otrzymane ułamki:

`25/45<27/45`

`5/9<3/5`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"d)"\ 6/13\ "i"\ 9/15`

Doprowadźmy ułamki do wspólnego licznika. Wspólną wielokrotnością liczb 6 i 9 jest 18. Doprowadźmy ułamki do licznika 18.

`6/13\ stackrel(*3)=\ 18/39`

`9/15\ stackrel(*2)=\ 18/30`

Z dwóch ułamków o takich samych licznikach ten jest większy, który ma mniejszy mianownik. Porównajmy otrzymane ułamki:

`18/39<18/30`

`6/13<9/15`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"e)"\ 11/15\ "i"\ 5/6`

Doprowadźmy ułamki do wspólnego licznika. Wspólną wielokrotnością liczb 11 i 5 jest 55. Doprowadźmy ułamki do licznika 55.

`11/15\ stackrel(*5)=\ 55/75`

`5/6\ stackrel(*11)=\ 55/66`

Z dwóch ułamków o takich samych licznikach ten jest większy, który ma mniejszy mianownik. Porównajmy otrzymane ułamki:

`55/75<55/66`

`11/15<5/6`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie