Matematyka

Wyznacz miary kątów wewnętrznych 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz miary kątów wewnętrznych

10
 Zadanie

11
 Zadanie

12
 Zadanie
13
 Zadanie

Korzystając z przykładu 1 oraz ćwiczenia 1 ze strony 231 wiemy, że suma miar kątów w czworokącie jest równa 360°, natomiast suma miar kątów w pięciokącie jest równa 540°. 

 

`a)`

`90^o +9x+2x+7x=360^o`

`90^o +18x=360^o\ \ \ |-90^o`

`18x=270^o\ \ \ |:9`

`2x=30^o\ \ \ |:2`

`x=15^o`

`9x=9*15^o=135^o`

`2x=2*15^o=30^o`

`7x=7*15^o=105^o`

 

ODP: Miary kątów wewnętrznych tego wielokąta są równe 90°, 135°, 30° i 105°. 

 

 

`b)`

`80^o +(3x-2^o)+(5x-9^o )+(2x+1^o)=360^o`

`80^o +3x-2^o +5x-9^o +2x+1^o=360^o`

`70^o +10x=360^o\ \ \ |-70^o`

`10x=290^o\ \ \ |:10`

`x=29^o`

`3x-2^o=3*29^o-2^o=87^o -2^o=85^o`

`5x-9^o=5*29^o-9^o=145^o-9^o=136^o`

`2x+1^o=2*29^o +1^o=58^o +1^o=59^o`

 

ODP: Miary kątów wewnętrznych tego wielokąta są równe 80°, 59°, 136°, 85°. 

 

 

`c)`

`90^o +x+112^o +x+90^o=540^o`

`292^o +2x=540^o\ \ \ |-292^o`

`2x=248^o\ \ \ |:2`

`x=124^o`

 

ODP: Miary kątów wewnętrznych tego wielokąta są równe 112°, 124°, 90°, 90°, 124°. 

 

 

`d)`

`90^o +(x+7^o)+x+x+(x+7^o)=540^o`

`90^o +x+7^o +x+x+x+7^o=540^o`

`104^o +4x=540^o\ \ \ |-104^o`

`4x=436^o\ \ \ \ |:4`

`x=109^o`

`x+7^o=109^o +7^o=116^o`

 

ODP: Miary kątów wewnętrznych tego wielokąta są równe 90°, 116°, 109°, 109°, 116°. 

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 1
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie