$\underline{\underline{\text{pierwszy sposoˊb}}}$

Postępujemy tak, jak w przykładzie 4 ze strony 233. 

 

Najdłuższe przekątne w dwudziestokącie foremnym wyznaczają 20 przystających trójkątów równoramiennych. 

 

Zauważmy, że:

$20\alpha ={360}^o\mid :20$

$\alpha ={18}^o$

 

  

Miarę kąta ß obliczymy korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°. 

${18}^o+2\beta ={180}^o\mid -{18}^o$

$2\beta ={162}^o\mid :2$

$\beta ={81}^o$

 

Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego jest więc równa:

$2\beta =2\cdot {81}^o={162}^o$

 

 

$\underline{\underline{\text{drugi sposoˊb}}}$  

W poprzednim zadaniu uzasadniliśmy, że suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w wielokącie o n bokach wynosi: 

$\left(n-2\right)\cdot {180}^o$  

 

Zapiszmy, ile wynosi suma miar wszystkich kątów dwudziestokąta foremnego: 

$\left(20-2\right)\cdot {180}^o=18\cdot {180}^o$  

 

Dwudziestokąt foremny ma 20 jednakowych kątów wewnętrznych, więc miara jednego kąta jest równa: 

$\frac{18\cdot {180}^o}{20}=18\cdot 9^o={162}^o$