Matematyka

Oblicz miarę kąta wewnętrznego dwudziestokąta foremnego 4.59 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz miarę kąta wewnętrznego dwudziestokąta foremnego

14
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

`ul(ul("pierwszy sposób"))`

Postępujemy tak, jak w przykładzie 4 ze strony 233. 

 

Najdłuższe przekątne w dwudziestokącie foremnym wyznaczają 20 przystających trójkątów równoramiennych. 

 

Zauważmy, że:

`20alpha=360^o\ \ \ |:20`

`alpha=18^o`

 

  

Miarę kąta ß obliczymy korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°. 

`18^o +2beta=180^o\ \ \ |-18^o`

`2beta=162^o\ \ \ \|:2`

`beta=81^o`

 

Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego jest więc równa:

`2beta=2*81^o=162^o`

 

 

`ul(ul("drugi sposób"))` 

W poprzednim zadaniu uzasadniliśmy, że suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w wielokącie o n bokach wynosi: 

`(n-2)*180^o` 

 

Zapiszmy, ile wynosi suma miar wszystkich kątów dwudziestokąta foremnego: 

`(20-2)*180^o=18*180^o` 

 

Dwudziestokąt foremny ma 20 jednakowych kątów wewnętrznych, więc miara jednego kąta jest równa: 

`(18*180^o)/20=18*9^o=162^o` 

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 1
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie