Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Oblicz miarę kąta wewnętrznego dwudziestokąta foremnego 4.59 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz miarę kąta wewnętrznego dwudziestokąta foremnego

14
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

`ul(ul("pierwszy sposób"))` 

Postępujemy tak, jak w przykładzie 4 ze strony 233. 

 

Najdłuższe przekątne w dwudziestokącie foremnym wyznaczają 20 przystających trójkątów równoramiennych. 

 

Zauważmy, że:

`20alpha=360^o\ \ \ |:20` 

`alpha=18^o` 

 

  

Miarę kąta ß obliczymy korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°. 

`18^o +2beta=180^o\ \ \ |-18^o` 

`2beta=162^o\ \ \ \|:2` 

`beta=81^o` 

 

Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego jest więc równa:

`2beta=2*81^o=162^o` 

 

 

`ul(ul("drugi sposób"))` 

W poprzednim zadaniu uzasadniliśmy, że suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w wielokącie o n bokach wynosi: 

`(n-2)*180^o` 

 

Zapiszmy, ile wynosi suma miar wszystkich kątów dwudziestokąta foremnego: 

`(20-2)*180^o=18*180^o` 

 

Dwudziestokąt foremny ma 20 jednakowych kątów wewnętrznych, więc miara jednego kąta jest równa: 

`(18*180^o)/20=18*9^o=162^o`