I gimnazjum

Liczy się matematyka 1

4 kosiarki pracując przez 12 godzin skoszą tyle samo trawy, co x kosiarek pracujących przez 8 godzin: 4⋅12=x⋅8    ∣:4 12=x⋅2    ∣:2 6=x x=6      odp. B

Rozwiązanie 1

a) −3(7x+2)−2x=5(x−3)−(2+x) −21x−6−2x=5x−15−2−x −23x−6=4x−17    ∣−4x −27x−6=−17    ∣+6 −27x=−11    ∣:(−27)

Kreska ułamkowa oznacza dzielenie, nie wolno dzielić przez zero, więc musimy założyć, że w mianowniku znajduje się liczba różna od zera. Po rozwiązaniu równania trzeba sprawdzić, czy otrzymany wynik spełnia założenia (czyli czy jest różny od tej liczby, która na początku została odrzucona).      a) 2x+1=0   ∣−1          i          x=0 2x=−1   ∣:2 x=−21​     2x+17​=x3​ 7x=3(2x+1) 7x=6x+3    ∣−6x

a) 2x−3y=1    ∣−2x −3y=1−2x   ∣⋅(−1) 3y=2x−1    ∣:3 y=32x−1​

F=59​C+32    ∣−32

a) e=mc2    ∣:c2 c2e​=m m=c2e​                                                                   ​​     b) γ=fν​     ∣⋅f γf=ν    ∣:γ f=γν​                                                                   ​​

Oznaczmy liczbę nauczycieli jako x.    332​=825x​ 2⋅825=33⋅x

Korzystając z informacji o stosunkach miar kątów tego trójkąta, możemy oznaczyć te miary jako 2x, 3x oraz 4x.  Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180 stopni: 2x+3x+4x=180o 9x=180o    ∣:9

Obliczamy, ile będzie kosztować 10 kg ziemniaków: 6 kg   −   7,20 zł 10 kg  −   x zł

jajka​​ 2 osoby   −   6 jajek 5 osoˊb    −   x jajek

Najpierw obliczamy, ile soli znajduje się w 2 kg solanki 10%: 10%⋅2 kg=0,1⋅2 kg=0,2 kg   Oznaczmy masę soli, którą należy dosypać, jako x. Wtedy w roztworze będzie 0,2+x soli, a cały roztwór będzie ważył 2+x. Chcemy, aby sól stanowiła 15% roztworu: 2+x0,2+x​=15%

14