I gimnazjum

Liczy się matematyka 1

Oznaczmy początkową cenę jednego euro jako x.  Za 180 euro tata musiałby zapłacić 180 razy po x złotych - taką kwotą dysponuje tata.  Gdy cena podrożała o 25 gr (czyli 1 euro kosztuje teraz x+0,25) to tata mógł kupić 170 euro po x+0,25. 180⋅x=170⋅(x+0,25)    ∣:10

Wiemy, że 22 robotników w ciągu 12 dni wykonało  51​  pewnej pracy.  Po 12 dniach przedsiębiorca skierował 10 robotników do innej pracy, czyli zostało 22-10=12 robotników. Obliczymy, jaką część pracy wykona 12 robotników w ciągu 12 dni.   22 robotnikoˊw   −   12 dni   −   51​ pracy 12 robotnikoˊw   −   12 dni   −   x pracy   Ilość dni się nie zmienia, więc do proporcji bierzemy tylko skrajne wyrazy: 1222​=x51​​

Wiemy, że utrzymanie 30 żołnierzy w ciągu 56 dni kosztuje 102 000 dolarów.  Obliczmy, ile kosztuje utrzymanie 30 żołnierzy w ciągu 70 dni:   56 dni   −   102 000 dolaroˊw 70 dni   −   x dolaroˊw

Skoro pierwsza pompa napełnia basen wodą w ciągu 10 godzin, to w ciągu 1 godziny zostanie napełniona  101​  basenu.  Skoro druga pompa napełnia basen w ciągu 15 godzin, to w ciągu 1 godziny zostanie napełniona  151​  basenu.    Jeśli obie pompy pracują jednocześnie, to w ciągu godziny zostanie napełniona następująca część basenu: 101​+151​=303​+302​=305​=61​

Skoro 2 kury w ciągu 2 dni znoszą 2 jajka, to 4 kury w ciągu 2 dni zniosą 4 jajka (2 razy więcej kur w tym samym czasie to 2 razy więcej jajek).

Skoro trzech nauczycieli sprawdza 3 kartkówki w 3 minuty, to taka sama ilość nauczycieli sprawdziłaby 33 kartkówki w 33 minuty (jeśli ilość kartkówek zwiększyliśmy 11 razy, to czas także zwiększy się 11 razy, bo ilość nauczycieli jest taka sama).

Oznaczmy ilość opakowań po 6 sztuk jako x.  Ilość pomarańczy nie zmieni się - 120 opakowań po 15 pomarańczy to tyle sam, co x opakowań po 6 pomarańczy: 120⋅15=x⋅6    ∣:6

Jeśli Marek pływa 1,5 raza szybciej niż Darek, to Marek przepływa długość basenu w czasie 1,5 raza krótszym niż Darek.

Oznaczmy liczbę osób, dla jakiej zapas żywności miał starczyć na 15 dni, jako x - jest to liczba osób, które przebywają w schronisku.  Wiemy, że karmiąc x osób przez 15 dni potrzebne będzie tyle samo żywności, co jak gdyby trzeba było nakarmić x+12 osób przez 10 dni:   x⋅15=(x+12)⋅10 15x=10x+120    ∣−10x

Prędkość 120 km/h oznacza, że w ciągu 1 godziny samochód pokonywał 120 km.  Zamieńmy czas na godziny: 1 h 15 min=16015​ h=141​ h=45​ h

Oznaczmy początkową liczbę rzędów jako x. Mamy x rzędów po 8 stolików, więc liczba stolików jest równa: 8⋅x   Po przestawieniu mamy x+2 rzędów po 7 stolików, więc liczba stolików wynosi: 7⋅(x+2)

Komentarze