Matematyka

Liczy się matematyka 1 (Podręcznik, WSiP)

Rozwiąż równanie, korzystając z własności proporcji 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równanie, korzystając z własności proporcji

1
 Zadanie

Nalezy pamiętać, że mianowniki nie mogą być równe zero (bo nie wolno dzielić przez zero, a kreska ułamkowa oznacza dzielenie)

 

`a)`

`2x+1ne0\ \ \ |-1\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ xne0`

`2xne-1\ \ \ |:2`

`xne-1/2`

 

Przechodzimy do rozwiązywania procpocji mnożąc wyrazy "na krzyż" - iloczyn wyrazów skrajncyh jest równy iloczynowi wyrazów środkowych:

`5x=3(2x+1)`

`5x=6x+3\ \ \ \ |-6x`

`-x=3\ \ \ |*(-1)`

`x=-3`

Sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązanie nie jest przypadkiem jednym z tych, które odrzuciliśmy na początku.

Liczba -3 jest rozwiązaniem równania.

 

`"sprawdzenie:"`

`L=5/(2*(-3)+1)=5/(-6+1)=5/(-5)=-1`

`P=3/(-3)=-1`

`L=P`

 

 

`b)`

Mianowniki są różne od zera, więc nie musimy zapisywać żadnych założeń, od razu przechodzimy do rozwiązywania proporcji.  

`(x-1)/15=3/10`

`10(x-1)=3*15\ \ \ \ |:5`

`2(x-1)=3*3`

`2x-2=9\ \ \ |+2`

`2x=11\ \ \ |:2`

`x=5,5`

 

`"sprawdzenie:"`

`L=(5,5-1)/15=(4,5)/15=45/150=9/30=3/10=P`

 

 

`c)`

`1-xne0\ \ \ |+x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ xne0`

`xne1`

 

 

`6/(1-x)=3/x`

`6x=3(1-x)`

`6x=3-3x\ \ \ \ |+3x`

`9x=3\ \ \ \ |:9`

`x=3/9=1/3`

Sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązanie nie jest przypadkiem jednym z tych, które odrzuciliśmy na początku - nie jest, co oznacza, że jest rozwiązaniem równania. 

 

`"sprawdzenie:"`

`L=6/(1-1/3)=6/(2/3)=6:2/3=6*3/2=18/2=9`

`P=3/(1/3)=3:1/3=3*3/1=9/1=9`

`L=P`

 

 

 

`d)`

Mianowniki są różne od zera, więc nie musimy zapisywać żadnych założeń, od razu przechodzimy do rozwiązywania proporcji.   

 

`(x+2)/2=(x-2)/3`

`3(x+2)=2(x-2)`

`3x+6=2x-4\ \ \ \ |-2x`

`x+6=-4\ \ \ |-6`

`x=-10`

 

`"sprawdzenie:"`

`L=(-10+2)/2=(-8)/2=-4`

`P=(-10-2)/3=(-12)/3=-4`

`L=P`

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 1
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Zobacz także
Udostępnij zadanie