Matematyka

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3 4.55 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3

22
 Zadanie

23
 Zadanie
24
 Zadanie
25
 Zadanie
26
 Zadanie

Liczba parzysta to taka, która dzieli się przez 2, czyli musi być iloczynem 2 i pewnej liczby n, jest więc postaci 2n. Kolejna liczba naturalna jest nieparzysta i jest postaci 2n+1. Kolejna liczba nieparzysta jest o 2 od niej większa (bo co druga liczba jest nieparzysta), jest więc postaci 2n+1+2=2n+3, kolejna liczba nieparzysta to 2n+5.

 

Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa:

`(2a+1)+(2a+3)+(2a+5)=2a+1+2a+3+2a+5=6a+9=3(2a+3)`

 

Jednym z czynników otrzymanego iloczynu jest 3, więc iloczyn 3(2a+3) dzieli się przez 3, więc suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3.  

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 1
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie