Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3 4.55 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3

22
 Zadanie

23
 Zadanie
24
 Zadanie
25
 Zadanie
26
 Zadanie

Liczba parzysta to taka, która dzieli się przez 2, czyli musi być iloczynem 2 i pewnej liczby n, jest więc postaci 2n. Kolejna liczba naturalna jest nieparzysta i jest postaci 2n+1. Kolejna liczba nieparzysta jest o 2 od niej większa (bo co druga liczba jest nieparzysta), jest więc postaci 2n+1+2=2n+3, kolejna liczba nieparzysta to 2n+5.

 

Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa:

`(2a+1)+(2a+3)+(2a+5)=2a+1+2a+3+2a+5=6a+9=3(2a+3)` 

 

Jednym z czynników otrzymanego iloczynu jest 3, więc iloczyn 3(2a+3) dzieli się przez 3, więc suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3.