Matematyka

Rozwiąż równania. a) 5:x=4:3; x≠0 b) 3:5=x:10 4.33 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równania. a) 5:x=4:3; x≠0 b) 3:5=x:10

6
 Zadanie

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

`a) \ \ 5:x=4:3`

`5/x=4/3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*x`

`strikex* 5/strikex=x*4/3`

`5=4/3x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:4/3`

`5:4/3=x`

`x=5*3/4`

`x=15/4`

`x=3 3/4`

`b) \ \ 3:5=x/10`

`3/5=x/10 \ \ \ \ \ \ \ |*10`

`strike10^2*3/strike5^1=strike10^1*x/strike10^1`

`6=x`

`x=6`

`c) \ \ x/7=4/5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*7`

`strike7^1*x/strike7^1=7*4/5` 

`x=28/5`

`x=5 3/5`

`d) \ \ (5x-3)/9=(3x+7)/5 `

`5*(5x-3)=9*(3x+7)`

`25x-15=27x+63`

`25x-27x=63+15`

`-2x=78 \ \ \ \ \ |:(-7)`

`x=-39`

`e) \ \ (3(x-1))/3=(-x-7)/5`

`5*3(x-1)=3*(-x-7)`

`15(x-1)=-3x-21`

`15x-15=-3x-21`

`15x+3x=-21+15`

`18x=-6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:18`

`x=-6/18`

`x=-1/3`

`f) \ \ (x-3)/8=(x+3)/12`

`12(x-3)=8(x+3)`

`12x-36=8x+24`

`12x-8x=24+36`

`4x=60 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|:4` 

`x=15`

`g) \ \ (4+8x)/2=(3(x+13))/7`

` ` `7(4+8x)=2*3(x+13)`

`28+56x=6(x+13)`

`28+56x=6x+78`

`56x-6x=78-28`

`50x=50 \ \ \ \ \ \ |:50`

`x=1`

`h) \ \ (5(x-2))/3=(5x-20)/4`

`4*5(x-2)=3*(5x-20)` 

`20(x-2)=15x-60`

`20x-40=15x-60`

`20x-15x=-60+40`

`5x=-20 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:5`

`x=-4`

`i) \ \ (4-x)/3=(x+6)/2` 

`2(4-x)=3(x+6)`

`8-2x=3x+18`

`-2x-3x=18-8`

`-5x=10 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-5)`

`x=-2`

`j) \ \ (3(x-2))/5=(4(x+3))/3`

`3*3(x-2)=5*4(x+3)`

`9(x-2)=20(x+3)`

`9x-18=20x+60`

`9x-20x=60+18`

`-11x=78 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-11)`

`x=-78/11`

`x=-7 1/11`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3549

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie