Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Uzasadnij, że pole pierścienia kołowego 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że pole pierścienia kołowego

12
 Zadanie

13
 Zadanie

Oznaczmy długość boku kwadratu jako a. Znamy wzór na długość przekątnej kwadratu o boku a:

`d=asqrt2` 

Promień okręgu opisanego na kwadracie to połowa przekątnej kwadratu:

`R=1/2asqrt2` 

Obliczamy pole koła opisanego na kwadracie: 

`P_("koła opisanego")=piR^2=pi*(1/2asqrt2)^2=pi*1/4a^2*2=1/2pia^2` 

 

Promień okręgu wpisanego w kwadrat to połowa długości boku kwadratu: 

`r=1/2a` 

Obliczamy pole koła wpisanego w kwadrat:

`P_("koła wpisanego")=pir^2=pi*(1/2a)^2=pi*1/4a^2=1/4pia^2` 

 

Pole pierścienia obliczymy, odejmując od pola koła opisanego na kwadracie pole koła wpisanego w ten kwadrat:

`P_("pierścienia")=1/2pia^2-1/4pia^2=2/4pia^2-1/4pia^2=1/4pia^2` 

Rzeczywiście, pole pierścienia jest takie samo, jak pole koła wpisanego w kwadrat.