Matematyka

Uzasadnij, że suma pól trójkątów równobocznych 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że suma pól trójkątów równobocznych

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie

Dla przypomnienia - pole trójkąta równobocznego o danym boku x obliczamy ze wzoru:

`P_(Delta)=(x^2sqrt3)/4`

Oznaczmy długości przyprostokątnych tego trójąta jako a oraz b; długość przeciwprostokątnej oznaczmy jako c. 

Znamy wzór na pole trójkąta równobocznego, więc możemy zapisać, ile wynosi suma pól trójkątów równobocznych zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta:

`(a^2sqrt3)/4+(b^2sqrt3)/4=(a^2sqrt3+b^2sqrt3)/4=((a^2+b^2)sqrt3)/4`

 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać:

`a^2+b^2=c^2`

`c=sqrt(a^2+b^2)`

 

Możemy więc zapisać, ile wynosi pole trójkąta równobocznego zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta (czyli pole trójkąta równobocznego o boku c):

`(c^2sqrt3)/4=((sqrt(a^2+b^2))^2sqrt3)/4=((a^2+b^2)sqrt3)/4`

  

Otrzymaliśmy takie same wyniki, więc suma pól trójkątów równobocznych zbudowanych na przeciwprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa polu trójkąta równobocznego zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta. 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie