Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Na rysunkach są przedstawione 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunkach są przedstawione

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie

`I.`

Znamy wzór na długość przekątnej kwadratu o boku x:

`xsqrt2`

 

U nas ta przekątna ma długość a, więc możemy zapisać równość:

`xsqrt2=a`

 

Z powyższego wyrażenia wyznaczamy x:

`x=a:sqrt2=a/sqrt2=(asqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=(asqrt2)/2`

 

Kwadrat ma 4 boki jednakowej długości, więc możemy obliczyć obwód:

`O=strike4^2*(asqrt2)/strike2^1=2sqrt2a\ \ \ \ \ \ \ A`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`II.`

Znamy wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego o boku x:

`(xsqrt3)/2`

 

U nas ta wysokość ma długość a, więc możemy zapisać zależność:

`(xsqrt3)/2=a`

 

Wyznaczamy z powyższej zależności x:

`(xsqrt3)/2=a\ \ \ \ |*2`

`xsqrt3=2a\ \ \ \ |:sqrt3`

`x=(2a)/sqrt3=(2sqrt3a)/(sqrt3*sqrt3)=(2sqrt3)/3a`

 

Trójkąt równoboczny ma 3 boki jednakowej długości, więc możemy obliczyć obwód:

`O=strike3^1*(2sqrt3)/strike3^1a=2sqrt3a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`III.`

Sześciokąt foremny o boku x można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równobocznych o boku x: 

Zaznaczony odcinek stanowi dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku x, możemy więc zapisać zależność i wyznaczyć z niej x:

`2*(xsqrt3)/2=a`

`xsqrt3=a\ \ \ |:sqrt3`

`x=a/sqrt3=(asqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=(asqrt3)/3`

 

Sześciokąt foremny ma 6 boków jednakowej długości, możęmy więc obliczyć obwód sześciokąta:

`O=strike6^2*(asqrt3)/strike3^1=2sqrt3a\ \ \ \ \ \ \ \ C`

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie