Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Oznaczmy długość krawędzi podstawy (czyli długość boku kwadratu) jako a. Wiemy, że wszystkie krawędzie mają jednakową długość, więc każda krawędź boczna także ma długość a. 

Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

 

Zamalowany poniżej trójkąt jest prostokątny. 

Odcinek oznaczony jako x to połowa przekątnej podstawy, czyli połowa przekątnej kwadratu o boku a. Znamy wzór na długość przekątnej kwadratu o boku a, więc możemy zapisać:

$x=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

${\left(2\sqrt{6}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=a^2$

$2^2\cdot {\sqrt{6}}^2+\frac{a^2\cdot {\sqrt{2}}^2}{2^2}=a^2$