Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Wzór na pole powierzchni bocznej bryły 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`ul(ul("ściana ABS"))` 

Ta ściana jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej 4a. 

`P_(DeltaABS)=1/strike2^1*strike4^2a*4a=8a^2` 

 

`ul(ul("ściana ADS"))` 

Kat ADC jest prosty, a boki AB i BC mają jednakowe długości, więc podstawa ABCD jest kwadratem. Oznacza to, że odcinek AD ma długość 4a. Jeśli kąt SAB był prosty, to odcinek SA jest wysokością ostrosłupa, a więc także kąt SAD jest prosty. Trójkąt ADS jest więc także trójkątem prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej 4a. 

`P_(DeltaADS)=1/strike2^1*strike4^2a*4a=8a^2` 

 

`ul(ul("ściana SDC"))` 

Kąt SDC jest kątem prostym, więc trójkąt SDC jest prostokątny. Przyprostokątna DC ma długość 4a (bok kwadratu będącego podstawą ostrosłupa). Długość boku SD obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADS:

`(4a)^2+(4a)^2=|SD|^2` 

`16a^2+16a^2=|SD|^2` 

`|SD|^2=32a^2` 

`|SD|=sqrt(32a^2)=sqrt32*sqrt(a^2)=sqrt32a=sqrt16*sqrt2*a=4sqrt2a` 

Znamy już długość drugiej przyprostokątnej w trójkącie SDC, więc możemy obliczyć pole tego trójkąta:

`P_(DeltaSDC)=1/strike2^1*strike4^2a*4sqrt2a=8sqrt2a^2` 

 

`ul(ul("ściana SBC"))` 

Kąt SBC jest kątem prostym, więc trójkąt SBC jest prostokątny. Przyprostokątna BC ma długość 4a, natomiast przyprostokątna SB ma długość 4√2a (można obliczyć tak jak poprzednio -korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABS). 

`P_(DeltaSBC)=1/strike2^1*strike4^2a*4sqrt2a=8sqrt2a^2` 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej: 

`P_b=8a^2+8a^2+8sqrt2a^2+8sqrt2a^2=16a^2+16sqrt2a^2=16a^2(1+sqrt2)\ \ \ \ \ \ odp.\ D`