Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Który z ostrosłupów ma większe pole powierzchni całkowitej 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Który z ostrosłupów ma większe pole powierzchni całkowitej

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie

`ul(ul("czworościan foremny"))` 

Czworościan foremny to ostrosłup, którego wszystkie cztery ściany są jednakowymi trójkątami równobocznymi. 

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a:  

`P_(Delta)=(a^2sqrt3)/4` 

 

Na pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi a składają się 4 takie trójkąty, więc pole powierzchni czworościanu jest równe: 

`P=4*(a^2sqrt3)/4=a^2sqrt3` 

 

Obliczamy pole czworościanu foremnego o krawędzi 4,5 dm: 

 

`P=4,5^2sqrt3=20,25sqrt3\ cm^2~~20,25*1,73\ cm^2=35,0325\ cm^2 ` 

 

  

 

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czwrokątnego jest kwadrat. Obliczamy pole podstawy: 

`P_p=2,8\ dm*2,8\ dm=7,84\ dm^2` 

 

Krawędź boczna ma 5 dm. Obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, jaką długość ma wysokość ściany bocznej.

 

 

`1,4^2+x^2=5^2`  

`1,96+x^2=25\ \ \ \ |-1,96`   

`x^2=23,04`  

`x=4,8\ dm`  

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej, czyli pola 4 trójkątów równoramiennych takich jak powyżej: 

`P_b=strike4^2*1/strike2^1*2,8*4,8=26,88\ dm^2`  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: 

`P_c=7,84\ dm^2+26,88\ dm^2=34,72\ dm^2` 

 

Obliczamy, o ile większe jest pole czworościanu od pola ostrosłupa: 

`35,0325\ cm^2-34,72\ cm^2=0,3125\ cm^2`