Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. 

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku x (poniżej przypomnienie skąd się bierze ten wzór):

 

Mamy dane pole trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, obliczmy więc, jaką długość ma bok tego trójkąta, czyli krawędź podstawy ostrosłupa: 

`(x^2sqrt3)/4=9sqrt3\ cm^2\ \ \ \ \ |:sqrt3` 

`x^2/4=9\ cm^2\ \ \ \ |*4` 

`x^2=36\ cm^2` 

`x=6\ cm` 

 

Znamy już długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa:

`|AB|=|BC|=|AC|=6\ cm` 

 

 

Wiemy, że miara kąta SAO jest równa 45°. Kąt AOS jest prosty. Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180° możemy obliczyć miarę kąta ASO:

`|angleASO|=180^o-90^o-45^o=45^o` 

Kąty SAO i ASO mają jednakowe miary, więc trójkąt AOS jest prostokątny równoramienny. Oznacza to, że odcinki AO i OS mają jednakową długość. 

Punkt O to punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC, więc odcinek AO stanowi dwie trzecie wysokości tego trójkąta

 

Mamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku x, u nas bok trójkąta ma 6 cm:

`h=(xsqrt3)/2=(6sqrt3)/2\ cm=3sqrt3\ cm` 

`|AO|=2/3h=2/3*3sqrt3\ cm=2sqrt3\ cm` 

 

Znamy długość odcinka AO, jest to zarazem długość odcinka OS. Długość odcinka AS obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

`(2sqrt3)^2+(2sqrt3)^2=|AS|^2` 

`4*3+4*3=|AS|^2` 

`12+12=|AS|^2` 

`|AS|^2=24` 

`|AS|=sqrt24=sqrt4*sqrt6=2sqrt6\ cm` 

 

Odcinek AS to krawędź boczna ostrosłupa. Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma 3 jednakowe krawędzie podstawy oraz 3 jednakowe krawędzie boczne. Suma długości krawędzi bocznych tego ostrosłupa jest równa: 

`3*2sqrt6\ cm=6sqrt6\ cm`